Finite Group Databasebeta

← #404775

Subgroups — #404775

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10943C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#2023—21no—
23#2023—21no—
24#2023—22no—
25#1988—21no—
26#1988—21no—
27#1987—21no—
28#1987—21no—
29#1926—21no—
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1925—21no—
33#1746—22no—
34#1745—21no—
35#1744—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—24no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—42no—
90#405—24no—
91#405—24no—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C43—21no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108#343—42no—
109#341—24no—
110#341—42no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D411yescharacteristic
126#336D411yescharacteristic
127#336D412yes—
128C25—21no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8—82no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16#4112yes—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#100—48no—
241#97—28no—
242C4×C8—28no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24C2×#4111yescharacteristic
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—816no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4#12412yes—
365C4⋊C4#12412yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23#52912yes—
409C23#55112yes—
410C23#55211yescharacteristic
411C23#55611yescharacteristic
412Q8—88no—
413Q8—88no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#47112yes—
454C2×C4#47212yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52512yes—
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#52912yes—
460C2×C4#52912yes—
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#54212yes—
465C2×C4#54212yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54711yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55212yes—
471C2×C4#55512yes—
472C2×C4#55612yes—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—164no—
491C22—164no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#241111yescharacteristic
497C22#241511yescharacteristic
498C22#252712yes—
499C22#253212yes—
500C22#285011yescharacteristic
501C22C2×#47111yescharacteristic
502C22C2×#47211yescharacteristic
503C22#306811yescharacteristic
504C22#306911yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4—161no—
515C4#239811yescharacteristic
516C4#247412yes—
517C4#247712yes—
518C4#260411yescharacteristic
519C4#261011yescharacteristic
520C4#264011yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2#1490211yescharacteristic
525C2#2452011yescharacteristic
526C2#2452311yescharacteristic
527C2#2472011yescharacteristic
528C2#2472111yescharacteristic
529C2#3306011yescharacteristic
530C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
4. #20368C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11269C2semidirect
11. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
#213132
#210602
#203682
#113822
#113032
#112692
#111632
#110442
#109432
#108962