Finite Group Databasebeta

← #404783

Subgroups — #404783

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11179C211yesmaximal, characteristic
10#11148C211yesmaximal, characteristic
11#11083C211yesmaximal, characteristic
12#10959C211yesmaximal, characteristic
13#10951C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1986—24no—
31#1932—24no—
32#1747—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—41no—
65#543—41no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79C2×#108—22no—
80#421—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#419—21no—
90#418—21no—
91#417—41no—
92#416—22no—
93#413—22no—
94#413—22no—
95C2×#101—21no—
96C2×#100—21no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99C2×#99—41no—
100#405—22no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16D414yes—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—41no—
112#386—41no—
113#385—41no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#342—41no—
121#342—41no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)D414yes—
137#336—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16#4112yes—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8#4112yes—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—24no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×D412yes—
232#117C2×D412yes—
233#117#4112yes—
234#117#4112yes—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4112yes—
265#108—44no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#101—24no—
272#100—24no—
273#99—44no—
274#97—24no—
275#97—24no—
276#97—24no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—24no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—44no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16#12414yes—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42#12114yes—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23#53511yescharacteristic
450C23#54211yescharacteristic
451C23#54211yescharacteristic
452C23#54611yescharacteristic
453C23#55111yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55511yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—164no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53611yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#54811yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55511yescharacteristic
522C2×C4#55611yescharacteristic
523C2×C4#55611yescharacteristic
524C2×C4#55611yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#241111yescharacteristic
543C22#247411yescharacteristic
544C22#247711yescharacteristic
545C22#252711yescharacteristic
546C22#253211yescharacteristic
547C22#261011yescharacteristic
548C22#264011yescharacteristic
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#239811yescharacteristic
559C4#241511yescharacteristic
560C4#247411yescharacteristic
561C4#247711yescharacteristic
562C4#252711yescharacteristic
563C4#253211yescharacteristic
564C4#260411yescharacteristic
565C4#285011yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1490211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2850
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14902
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
4. #20370C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11299C2semidirect
8. #11282C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#213072
#210802
#203702
#113892
#113142
#112992
#112822
#111792
#111482
#110832
#109592
#109512
#109052
#109012