Finite Group Databasebeta

← #404802

Subgroups — #404802

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2084C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11330C212yesmaximal
7#11326C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal
9#11204C211yesmaximal, characteristic
10#10869C212yesmaximal
11#10827C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#405C2212yes—
18C2×#389C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C4×#117C2211yescharacteristic
21#2084—21no—
22#2084—21no—
23#2084—22no—
24#1948—21no—
25#1948—21no—
26#1947—21no—
27#1947—21no—
28#1921—21no—
29#1920—21no—
30#1919—21no—
31#1918—21no—
32#1746—22no—
33#1745—21no—
34#1744—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—42no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—42no—
69#428—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—42no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#405—24no—
82#405Q818yes—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#376—21no—
100C2×#95—21no—
101C43—21no—
102#343—24no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#343—42no—
106#341—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336D411yescharacteristic
124#336D411yescharacteristic
125#336D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16C2×Q814yes—
150C2×M16#4112yes—
151C2×M16#4114yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×Q814yes—
163C22×C8#4114yes—
164#117—22no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117C2×Q814yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#108—48no—
214#107—24no—
215#107—44no—
216#106—24no—
217#106—44no—
218#106—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222#97—28no—
223C4×C8—28no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24C2×#4111yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×Q812yes—
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C42−1+412yes—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C22⋊Q814yes—
302C2×C8C22⋊Q814yes—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C4⋊Q812yes—
327C4⋊C4C4⋊Q812yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—24no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349C23#53312yes—
350C23#55212yes—
351C23#55311yescharacteristic
352C23#55511yescharacteristic
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#47112yes—
392C2×C4#47112yes—
393C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#53312yes—
399C2×C4#53312yes—
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#54412yes—
403C2×C4#54412yes—
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#54712yes—
406C2×C4#55011yescharacteristic
407C2×C4#55112yes—
408C2×C4#55212yes—
409C2×C4#55212yes—
410C2×C4#55312yes—
411C8—24no—
412C8—24no—
413C8—44no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22#241311yescharacteristic
426C22#241411yescharacteristic
427C22#260612yes—
428C22#261212yes—
429C22#285711yescharacteristic
430C22C2×#47111yescharacteristic
431C22C2×#47111yescharacteristic
432C22#306811yescharacteristic
433C22#306911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—162no—
445C4#239911yescharacteristic
446C4#243812yes—
447C4#244112yes—
448C4#260311yescharacteristic
449C4#261111yescharacteristic
450C4#266011yescharacteristic
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2#1490311yescharacteristic
454C2#2462111yescharacteristic
455C2#2462311yescharacteristic
456C2#2467111yescharacteristic
457C2#2467311yescharacteristic
458C2#3322011yescharacteristic
459C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20842
#211712
#210342
#203682
#113542
#113302
#113262
#112492
#112042
#108692
#108272