Finite Group Databasebeta

← #404831

Subgroups — #404831

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal
8#11023C212yesmaximal
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10908C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15C22×#106C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20#2354—24no—
21#2354—24no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#388—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2096—24no—
31#1877—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1445—21no—
41#1443—22no—
42#1442—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—42no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C2×#117—28no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117—44no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#106—24no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—42no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#388—216no—
97#384—22no—
98#384D414yes—
99#380—28no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D412yes—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—42no—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8#4112yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4#4114yes—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8#4112yes—
179C22×C8#4114yes—
180C4×D4—216no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183#117—432no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—28no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#106—48no—
236#103—48no—
237#103—44no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—81no—
249#95—82no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4#12314yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—216no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—416no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C2×SD1614yes—
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366SD16—416no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4#12314yes—
402C22⋊C4—216no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—416no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—24no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#52512yes—
438C23#54611yescharacteristic
439C23#54711yescharacteristic
440C23#55012yes—
441C23C22×SD1611yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23#57512yes—
444C23#57711yescharacteristic
445C23#57712yes—
446C23#57811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—432no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#45014yes—
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#52912yes—
518C2×C4#52912yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#54012yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#55011yescharacteristic
527C2×C4#55112yes—
528C2×C4#55112yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#55212yes—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22#240711yescharacteristic
546C22#243111yescharacteristic
547C22#247112yes—
548C22#247912yes—
549C22#284911yescharacteristic
550C22C2×#45011yescharacteristic
551C22#300511yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22#301311yescharacteristic
554C22#310112yes—
555C22#311412yes—
556C22#312012yes—
557C22#312512yes—
558C22#329811yescharacteristic
559C22#332112yes—
560C22#333211yescharacteristic
561C22#333511yescharacteristic
562C22#334812yes—
563C22#335311yescharacteristic
564C22#339212yes—
565C22#339712yes—
566C22#340112yes—
567C22#340212yes—
568C4—24no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—162no—
577C4#239511yescharacteristic
578C4#247112yes—
579C4#247712yes—
580C4#248211yescharacteristic
581C4#249811yescharacteristic
582C4#262411yescharacteristic
583C2—84no—
584C2#1490511yescharacteristic
585C2#2412011yescharacteristic
586C2#2413311yescharacteristic
587C2#2562711yescharacteristic
588C2#2563811yescharacteristic
589C2#2719212yes—
590C2#2720812yes—
591C2#2748812yes—
592C2#2750212yes—
593C2#3300711yescharacteristic
594C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
4. #15192C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11346C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10908C2semidirect
210. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
C2×#20962
C2×#18772
#151922
#113572
#113462
#111212
#110232
#109322
#109082
#107882