Finite Group Databasebeta

← #404839

Subgroups — #404839

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C2×#397—22no—
20#2355—21no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24#2352—22no—
25#2352—22no—
26#2314—22no—
27#2311C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30#2285—21no—
31#2285—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2212yes—
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2092—22no—
38#1880—21no—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#397—48no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—42no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382D412yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#343—42no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—28no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—84no—
229#117—84no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C42—28no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—44no—
293#104—48no—
294#103—42no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—48no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#12312yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12312yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—48no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4#12312yes—
456C4⋊C4#12312yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—816no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—84no—
485C42—84no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#52512yes—
516C23#54611yescharacteristic
517C23#54711yescharacteristic
518C23#55012yes—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4#45312yes—
583C2×C4#45412yes—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#52912yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#54012yes—
594C2×C4#54212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#55011yescharacteristic
598C2×C4#55112yes—
599C2×C4#55112yes—
600C2×C4#55112yes—
601C2×C4#55212yes—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—88no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#240711yescharacteristic
630C22#243111yescharacteristic
631C22#247112yes—
632C22#247912yes—
633C22#284911yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22C2×#45411yescharacteristic
636C22#301911yescharacteristic
637C22#302011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—161no—
650C4#239511yescharacteristic
651C4#247112yes—
652C4#247712yes—
653C4#248211yescharacteristic
654C4#249811yescharacteristic
655C4#262411yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1490511yescharacteristic
661C2#2414411yescharacteristic
662C2#2414511yescharacteristic
663C2#2561611yescharacteristic
664C2#2561811yescharacteristic
665C2#3299611yescharacteristic
666C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34188C2semidirect
2. #23731C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11113C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#237312
#209282
#151362
#113702
#113542
#111132
#110162
#109582
#108992
#107902