Finite Group Databasebeta

← #404841

Subgroups — #404841

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal
8#11017C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23#2352—22no—
24#2352—22no—
25#2314—22no—
26#2311C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2285—21no—
30#2285—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2274C2212yes—
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#1878—21no—
38#1878—21no—
39#1877—21no—
40#1877—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#417—42no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—42no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382D412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4112yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221#117—28no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—84no—
228#117—84no—
229#117#4114yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—44no—
282#106—44no—
283#104—48no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—84no—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8#12312yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4#12312yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404Q16—48no—
405SD16—48no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12312yes—
447C4⋊C4#12312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—84no—
471C42—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#52512yes—
485C23#54611yescharacteristic
486C23#54711yescharacteristic
487C23#55012yes—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#45512yes—
557C2×C4#45612yes—
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#52912yes—
563C2×C4#52912yes—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#55011yescharacteristic
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#55212yes—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#240711yescharacteristic
595C22#243111yescharacteristic
596C22#247112yes—
597C22#247912yes—
598C22#284911yescharacteristic
599C22C2×#45511yescharacteristic
600C22C2×#45611yescharacteristic
601C22#301911yescharacteristic
602C22#302011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—161no—
616C4#239511yescharacteristic
617C4#247112yes—
618C4#247712yes—
619C4#248211yescharacteristic
620C4#249811yescharacteristic
621C4#262411yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2#1490511yescharacteristic
626C2#2414611yescharacteristic
627C2#2414711yescharacteristic
628C2#2561511yescharacteristic
629C2#2561811yescharacteristic
630C2#3299911yescharacteristic
631C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11354C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#237322
#209272
#151852
#113702
#113542
#111132
#110172
#109572
#108992
#107902