Finite Group Databasebeta

← #404842

Subgroups — #404842

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34189C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal
8#11017C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19#2357—22no—
20#2356—22no—
21#2353—24no—
22#2314—21no—
23#2314—21no—
24#2311C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31#2097—22no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1443—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C4×#41—24no—
59C4×#41—24no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—42no—
81#417—42no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—42no—
93#390—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#383—24no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#381—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#376—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D414yes—
123#343—24no—
124#343—42no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41#4114yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8#4112yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—48no—
162#137—48no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16#4112yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192#117—28no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—28no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239#104—48no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95—44no—
255#95—48no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8#12312yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4#12312yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349Q16—48no—
350SD16—48no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12314yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—28no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#52512yes—
413C23#54611yescharacteristic
414C23#54711yescharacteristic
415C23#55012yes—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52512yes—
479C2×C4#52912yes—
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#54012yes—
485C2×C4#54212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C2×C4#55112yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55212yes—
493C8—44no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22#243111yescharacteristic
509C22#247112yes—
510C22#247912yes—
511C22#284911yescharacteristic
512C22#301812yes—
513C22#302212yes—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—161no—
524C4#239511yescharacteristic
525C4#247112yes—
526C4#247712yes—
527C4#248211yescharacteristic
528C4#249811yescharacteristic
529C4#262411yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2#1490511yescharacteristic
534C2#2414912yes—
535C2#2561711yescharacteristic
536C2#2561911yescharacteristic
537C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11355C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341892
#237322
#209272
#152412
#113702
#113552
#111132
#110172
#109572
#108992
#107902