Finite Group Databasebeta

← #404851

Subgroups — #404851

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14257C211yesmaximal, characteristic
5#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10908C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2314—24no—
19#2314—24no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#388—22no—
23C2×#387—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29#2094—24no—
30#2073—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—42no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—24no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—42no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—24no—
87#388—216no—
88#387—216no—
89#384—22no—
90#384D414yescomplemented
91#382—22no—
92#382D414yescomplemented
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—42no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—42no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—24no—
112C25—21no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4114yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8#4114yes—
162#121—48no—
163#121—48no—
164#117—216no—
165#117—216no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—28no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42#4114yes—
224#106—48no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—48no—
228#95—28no—
229#95—28no—
230#95—28no—
231#95—42no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24#12312yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12014yes—
342C22×C4#12314yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—216no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—216no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—88no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444C23#52511yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447C23#53711yescharacteristic
448C23#57612yes—
449C23#57712yes—
450C23#57712yes—
451C23#57712yes—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—816no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#52912yes—
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#54012yes—
516C2×C4#54212yes—
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4#55012yes—
523C2×C4#55112yes—
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4#55112yes—
526C2×C4#55212yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#239511yescharacteristic
552C22#240711yescharacteristic
553C22#243111yescharacteristic
554C22#248211yescharacteristic
555C22#249811yescharacteristic
556C22#262411yescharacteristic
557C22#284911yescharacteristic
558C22#301012yes—
559C22#301212yes—
560C22#309612yes—
561C22#309612yes—
562C22#309912yes—
563C22#309912yes—
564C22#311812yes—
565C22#312512yes—
566C22#317412yes—
567C22#317912yes—
568C22#322011yescharacteristic
569C22#322111yescharacteristic
570C22#322211yescharacteristic
571C22#322211yescharacteristic
572C22#325712yes—
573C22#326312yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#247112yes—
583C4#247112yes—
584C4#247712yes—
585C4#247912yes—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#1490511yescharacteristic
589C2#2376612yes—
590C2#2416612yes—
591C2#2560711yescharacteristic
592C2#2561111yescharacteristic
593C2#2759411yescharacteristic
594C2#2759711yescharacteristic
595C2#2787112yes—
596C2#2993211yescharacteristic
597C2#2993311yescharacteristic
598C2#3298712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2314C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2073C2semidirect
5. #11373C2semidirect
6. #11358C2semidirect
7. #11095C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10908C2semidirect
11. #10713C2semidirect
90. #384D4semidirect
92. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23142
C2×#20942
C2×#20732
#142572
#113732
#113582
#110952
#109692
#109312
#109082
#107132