Finite Group Databasebeta

← #404855

Subgroups — #404855

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18#2355—22no—
19#2354—22no—
20#2352—24no—
21#2314—22no—
22#2311C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25#2285—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2212yes—
29#2274C2212yes—
30#2073—22no—
31#2071—22no—
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C4×#41—24no—
57C4×#41—24no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—42no—
76#418—24no—
77#418—24no—
78#418—42no—
79#417—42no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—42no—
91#388—28no—
92#387—28no—
93#386—24no—
94#384—21no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384D412yes—
98#382—24no—
99#382—24no—
100#382—42no—
101#382D412yes—
102#380—24no—
103#380—22no—
104#380—24no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41#4114yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—48no—
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×D4—216no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181#117—28no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—88no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—84no—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—88no—
216C2×C42—28no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—28no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4114yes—
232#104—48no—
233#103—42no—
234#102—48no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#95—28no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—48no—
241#95—44no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8#12312yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4#12312yes—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330SD16—48no—
331D8—48no—
332M16—24no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12314yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—88no—
371C22⋊C4—816no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—28no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—24no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—88no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—48no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—88no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#52512yes—
407C23#54612yes—
408C23#54811yescharacteristic
409C23#55011yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#45414yes—
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4#52912yes—
462C2×C4#52912yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4#54212yes—
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54711yescharacteristic
470C2×C4#55012yes—
471C2×C4#55112yes—
472C2×C4#55112yes—
473C2×C4#55112yes—
474C2×C4#55212yes—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—164no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#240711yescharacteristic
496C22#243111yescharacteristic
497C22#247112yes—
498C22#247712yes—
499C22#284911yescharacteristic
500C22C2×#45412yes—
501C22#301912yes—
502C4—24no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—161no—
510C4#239511yescharacteristic
511C4#247112yes—
512C4#247912yes—
513C4#248211yescharacteristic
514C4#249811yescharacteristic
515C4#262411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2#1490511yescharacteristic
521C2#2417112yes—
522C2#2559111yescharacteristic
523C2#2559311yescharacteristic
524C2#3299712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34188C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11079C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#236282
#209282
#152442
#113592
#113542
#110792
#110162
#109582
#108922
#107902