Finite Group Databasebeta

← #404856

Subgroups — #404856

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#399—24no—
19#2355—22no—
20#2354—22no—
21#2352—24no—
22#2314—22no—
23#2311C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26#2285—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31#2073—22no—
32#2071—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C4×#41—24no—
57C4×#41—24no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80#417—42no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85#399—416no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—42no—
93#388—28no—
94#387—28no—
95#386—24no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384—24no—
100#384—42no—
101#384D412yes—
102#382—24no—
103#382D412yes—
104#380—24no—
105#380—22no—
106#380—24no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C2×#95—22no—
113#343—42no—
114#343—42no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41#4114yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16#4112yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×D4—216no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182#117—28no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—88no—
189#117#4114yes—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—416no—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—416no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—28no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—28no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4114yes—
235#104—48no—
236#103—42no—
237#102—48no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243#95—24no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8#12312yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12312yes—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332SD16—48no—
333D8—48no—
334M16—24no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—816no—
367C4⋊C4#12314yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—816no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—28no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—88no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—48no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#52512yes—
410C23#54612yes—
411C23#54811yescharacteristic
412C23#55011yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—416no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#45314yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4#52912yes—
465C2×C4#52912yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#54012yes—
470C2×C4#54212yes—
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#55012yes—
474C2×C4#55112yes—
475C2×C4#55112yes—
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55212yes—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—164no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#240711yescharacteristic
499C22#243111yescharacteristic
500C22#247112yes—
501C22#247712yes—
502C22#284911yescharacteristic
503C22C2×#45312yes—
504C22#302012yes—
505C4—24no—
506C4—48no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—161no—
513C4#239511yescharacteristic
514C4#247112yes—
515C4#247912yes—
516C4#248211yescharacteristic
517C4#249811yescharacteristic
518C4#262411yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1490511yescharacteristic
524C2#2417012yes—
525C2#2558811yescharacteristic
526C2#2559411yescharacteristic
527C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34188C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. #15155C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11078C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#236282
#209282
#151552
#113592
#113542
#110782
#110162
#109582
#108912
#107902