Finite Group Databasebeta

← #404857

Subgroups — #404857

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C211yesmaximal, characteristic
10#11016C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24#2357—22no—
25#2356—22no—
26#2353—24no—
27#2314—22no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2283—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2073—22no—
41#2071—22no—
42#1880—22no—
43#1879—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—41no—
126#390—41no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#384—22no—
134#384—41no—
135#384D412yes—
136#383—24no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—41no—
142#382D412yes—
143#381—24no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376—24no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95D414yes—
159#343—41no—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—22no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117#4112yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42#4112yes—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#103—42no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8#12312yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#12312yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483SD16—48no—
484D8—48no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—88no—
534C4⋊C4#12314yes—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C42—28no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—84no—
570C42—84no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23#52511yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#54811yescharacteristic
601C23#55011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4#52911yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#52911yescharacteristic
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#55011yescharacteristic
688C2×C4#55011yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#55211yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#240711yescharacteristic
724C22#243111yescharacteristic
725C22#247111yescharacteristic
726C22#247111yescharacteristic
727C22#247711yescharacteristic
728C22#247711yescharacteristic
729C22#284911yescharacteristic
730C22#301812yes—
731C22#302112yes—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4#239511yescharacteristic
744C4#247111yescharacteristic
745C4#247111yescharacteristic
746C4#247911yescharacteristic
747C4#247911yescharacteristic
748C4#248211yescharacteristic
749C4#249811yescharacteristic
750C4#262411yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2#1490511yescharacteristic
758C2#2417412yes—
759C2#2559211yescharacteristic
760C2#2559511yescharacteristic
761C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34189C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341892
#236282
#209282
#152442
#113592
#113552
#110792
#110782
#110162
#109582
#108922
#108912
#107902