Finite Group Databasebeta

← #404859

Subgroups — #404859

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal
8#11017C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18#2355—22no—
19#2354—22no—
20#2352—24no—
21#2314—22no—
22#2311C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25#2285—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2212yes—
29#2274C2212yes—
30#2074—22no—
31#2072—22no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C4×#41—24no—
57C4×#41—24no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—42no—
74#419—24no—
75#419—24no—
76#419—42no—
77#417—42no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—42no—
88#390—22no—
89#388—28no—
90#387—28no—
91#386—24no—
92#384—21no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384D412yes—
96#382—24no—
97#382—24no—
98#382—42no—
99#382D412yes—
100#380—24no—
101#380—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41#4114yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8#4112yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#137—48no—
152#137—48no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×D4—216no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181#117—28no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—88no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C42—28no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—28no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4114yes—
227#104—48no—
228#103—48no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#102—42no—
232#95—28no—
233#95—28no—
234#95—24no—
235#95—48no—
236#95—48no—
237#95—44no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12312yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#12312yes—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326Q16—48no—
327SD16—48no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4#12314yes—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—28no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—88no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#52512yes—
388C23#54612yes—
389C23#54811yescharacteristic
390C23#55011yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—416no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#45514yes—
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52512yes—
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#52912yes—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#54012yes—
453C2×C4#54212yes—
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#55012yes—
457C2×C4#55112yes—
458C2×C4#55112yes—
459C2×C4#55112yes—
460C2×C4#55212yes—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#240711yescharacteristic
475C22#243111yescharacteristic
476C22#247112yes—
477C22#247712yes—
478C22#284911yescharacteristic
479C22C2×#45512yes—
480C22#302012yes—
481C4—24no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—84no—
489C4—161no—
490C4#239511yescharacteristic
491C4#247112yes—
492C4#247912yes—
493C4#248211yescharacteristic
494C4#249811yescharacteristic
495C4#262411yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2#1490511yescharacteristic
500C2#2417212yes—
501C2#2559011yescharacteristic
502C2#2559411yescharacteristic
503C2#3299912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
4. #15240C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11354C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#236292
#209272
#152402
#113592
#113542
#110792
#110172
#109572
#108922
#107902