Finite Group Databasebeta

← #404861

Subgroups — #404861

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14025C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2357—22no—
19#2357—22no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24#2312—22no—
25#2309C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#386—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2280—22no—
33#2274C2212yes—
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2073—22no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1438—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88#418—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—42no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—42no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—48no—
111#384D411yescharacteristic, complemented
112#384D411yescharacteristic, complemented
113#384D411yescharacteristic, complemented
114#384D411yescharacteristic, complemented
115#382D412yescomplemented
116#382D412yescomplemented
117#381—24no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138#343—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—84no—
220#117—84no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4114yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#100—48no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24#12314yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12314yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—84no—
480C42—84no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23#52511yescharacteristic
535C23#53211yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53711yescharacteristic
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—832no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#45312yes—
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#52912yes—
604C2×C4#52912yes—
605C2×C4#54012yes—
606C2×C4#54212yes—
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4#55012yes—
613C2×C4#55112yes—
614C2×C4#55112yes—
615C2×C4#55112yes—
616C2×C4#55212yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#239511yescharacteristic
654C22#240711yescharacteristic
655C22#243111yescharacteristic
656C22#248211yescharacteristic
657C22#249811yescharacteristic
658C22#262411yescharacteristic
659C22#284911yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4#247112yes—
677C4#247112yes—
678C4#247712yes—
679C4#247912yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—84no—
685C2—162no—
686C2#1490511yescharacteristic
687C2#2417611yescharacteristic
688C2#2418011yescharacteristic
689C2#2562211yescharacteristic
690C2#2562511yescharacteristic
691C2#3299011yescharacteristic
692C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34186C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. #23628C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10762C2semidirect
111. #384D4semidirect
112. #384D4semidirect
113. #384D4semidirect
114. #384D4semidirect
115. #382D4semidirect
116. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#237312
#236282
#140252
#113702
#113592
#111352
#109752
#109582
#108992
#107622