Finite Group Databasebeta

← #404863

Subgroups — #404863

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14027C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#10977C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2357—22no—
19#2357—22no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24#2312—22no—
25#2309C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2280—22no—
32#2274C2212yes—
33#2097—22no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2074—22no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—42no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—42no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—42no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382D412yes—
112#382D412yes—
113#381—24no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—24no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137#343—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—84no—
212#117—84no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#100—48no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—44no—
287#95—82no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24#12314yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12314yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—84no—
456C42—84no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53211yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#53711yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#45512yes—
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#52912yes—
563C2×C4#52912yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4#54212yes—
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#55011yescharacteristic
571C2×C4#55012yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#55212yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#239511yescharacteristic
602C22#240711yescharacteristic
603C22#243111yescharacteristic
604C22#248211yescharacteristic
605C22#249811yescharacteristic
606C22#262411yescharacteristic
607C22#284911yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C22#301811yescharacteristic
610C22#301911yescharacteristic
611C22#302211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4#247112yes—
626C4#247112yes—
627C4#247712yes—
628C4#247912yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2#1490511yescharacteristic
635C2#2417811yescharacteristic
636C2#2418211yescharacteristic
637C2#2562111yescharacteristic
638C2#2562511yescharacteristic
639C2#3299311yescharacteristic
640C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. #23629C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11359C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#237322
#236292
#140272
#113702
#113592
#111352
#109772
#109572
#108992
#107622