Finite Group Databasebeta

← #404865

Subgroups — #404865

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10885C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C2×#399—21no—
20#2354—24no—
21#2354—24no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#388—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2071—24no—
32#1879—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C2×#117—28no—
61C2×#117—48no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91#399—44no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—42no—
98#389—24no—
99#389—42no—
100#388—216no—
101#384—22no—
102#384D414yes—
103#380—28no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D412yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121#336—42no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4114yes—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×D8—28no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8#4112yes—
180C4×D4—216no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183#117—432no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4114yes—
215C2×C4⋊C4#4114yes—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—81no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4#12314yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—216no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379D8—416no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—88no—
415C4⋊C4#12314yes—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—416no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—24no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#52512yes—
479C23#54612yes—
480C23#54811yescharacteristic
481C23#55011yescharacteristic
482C23C2×#13511yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57612yes—
486C23#57711yescharacteristic
487C23#57811yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—432no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#44914yes—
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52912yes—
554C2×C4#52912yes—
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#54012yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#55012yes—
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#55212yes—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—82no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#240711yescharacteristic
593C22#243111yescharacteristic
594C22#247112yes—
595C22#247712yes—
596C22#284911yescharacteristic
597C22C2×#44911yescharacteristic
598C22#300311yescharacteristic
599C22#300811yescharacteristic
600C22#301311yescharacteristic
601C22#310512yes—
602C22#310912yes—
603C22#311912yes—
604C22#312412yes—
605C22#330512yes—
606C22#330612yes—
607C22#330812yes—
608C22#332512yes—
609C22#336011yescharacteristic
610C22#336612yes—
611C22#336711yescharacteristic
612C22#339311yescharacteristic
613C22#339711yescharacteristic
614C22#339912yes—
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#239511yescharacteristic
624C4#247112yes—
625C4#247912yes—
626C4#248211yescharacteristic
627C4#249811yescharacteristic
628C4#262411yescharacteristic
629C2—84no—
630C2—162no—
631C2#1490511yescharacteristic
632C2#2418511yescharacteristic
633C2#2419611yescharacteristic
634C2#2557211yescharacteristic
635C2#2557711yescharacteristic
636C2#2719712yes—
637C2#2721112yes—
638C2#2742712yes—
639C2#2744312yes—
640C2#3300411yescharacteristic
641C2#3301211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2354C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
4. #15148C2semidirect
5. #11371C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11066C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10885C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
C2×#20712
C2×#18792
#151482
#113712
#113462
#110662
#110222
#109312
#108852
#107882