Finite Group Databasebeta

← #404869

Subgroups — #404869

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10884C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C2×#399—21no—
20#2354—24no—
21#2354—24no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#388—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2071—24no—
32#1879—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C2×#117—28no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117—44no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92#399—44no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—42no—
99#389—24no—
100#389—42no—
101#388—216no—
102#384—22no—
103#384D414yes—
104#380—28no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—42no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—42no—
122#336—42no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4#4112yes—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×D8—28no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8#4112yes—
181C4×D4—216no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184#117—432no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4D814yescomplemented
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4#4114yes—
218C2×C4⋊C4#4114yes—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—81no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12314yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—216no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4C2×D814yes—
370C22×C4C2×D812yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382D8—416no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—88no—
418C4⋊C4#12314yes—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—416no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#52512yes—
482C23#54612yes—
483C23#54811yescharacteristic
484C23#55011yescharacteristic
485C23C22×D811yescharacteristic
486C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C23#57512yes—
488C23#57611yescharacteristic
489C23#57712yes—
490C23#57711yescharacteristic
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#44714yes—
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4#52912yes—
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4#54212yes—
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55212yes—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—82no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#240711yescharacteristic
596C22#243111yescharacteristic
597C22#247112yes—
598C22#247712yes—
599C22#284911yescharacteristic
600C22C2×#44711yescharacteristic
601C22#300511yescharacteristic
602C22#301011yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C22#310012yes—
605C22#311412yes—
606C22#311912yes—
607C22#312512yes—
608C22#329412yes—
609C22#331912yes—
610C22#332112yes—
611C22#333212yes—
612C22#335811yescharacteristic
613C22#336611yescharacteristic
614C22#337612yes—
615C22#339111yescharacteristic
616C22#339711yescharacteristic
617C22#340112yes—
618C4—24no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4#239511yescharacteristic
627C4#247112yes—
628C4#247912yes—
629C4#248211yescharacteristic
630C4#249811yescharacteristic
631C4#262411yescharacteristic
632C2—84no—
633C2—162no—
634C2#1490511yescharacteristic
635C2#2418411yescharacteristic
636C2#2419711yescharacteristic
637C2#2556711yescharacteristic
638C2#2557811yescharacteristic
639C2#2719012yes—
640C2#2720812yes—
641C2#2742212yes—
642C2#2743812yes—
643C2#3300211yescharacteristic
644C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2354C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
4. #15148C2semidirect
5. #11373C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11066C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10884C2semidirect
11. #10788C2semidirect
214. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
C2×#20712
C2×#18792
#151482
#113732
#113462
#110662
#110222
#109312
#108842
#107882