Finite Group Databasebeta

← #404879

Subgroups — #404879

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20980C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C211yesmaximal, characteristic
10#10996C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#2923—24no—
19#2923—24no—
20C2×#433—22no—
21C2×#432—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2098—24no—
40#2080—24no—
41#1897—22no—
42#1896—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536—21no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#534—22no—
75#532—41no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—216no—
93#432—216no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96C2×#108—41no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424D414yescomplemented
102#424D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#416—22no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—41no—
123#413—41no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130C2×#99—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#408—41no—
139#407—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97—22no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#341—22no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#340—22no—
158#339—21no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166#336—41no—
167#336—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4#4112yes—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—41no—
260#127—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4#4112yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42#4112yes—
321#108—44no—
322C4⋊C8—28no—
323C4⋊C8—28no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#101—42no—
332#101—42no—
333#100—42no—
334#100—42no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—24no—
341#97—24no—
342#97—24no—
343C4×C8—24no—
344C24—21no—
345C24#12312yes—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—28no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42#12014yes—
545C42#12312yes—
546C42#12312yes—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23#52511yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560C23#55111yescharacteristic
561C23#55111yescharacteristic
562C23#55211yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—164no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#54011yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#55011yescharacteristic
639C2×C4#55011yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—161no—
668C22#247111yescharacteristic
669C22#247111yescharacteristic
670C22#247711yescharacteristic
671C22#247911yescharacteristic
672C22#248211yescharacteristic
673C22#249811yescharacteristic
674C22#284911yescharacteristic
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4#239511yescharacteristic
684C4#240711yescharacteristic
685C4#243111yescharacteristic
686C4#247111yescharacteristic
687C4#247111yescharacteristic
688C4#247711yescharacteristic
689C4#247911yescharacteristic
690C4#262411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2#1490511yescharacteristic
700C2#2759912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2482
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2923C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
3. C2×#2080C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11088C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10758C2semidirect
101. #424D4semidirect
102. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29232
C2×#20982
C2×#20802
#209802
#113692
#113502
#111372
#110882
#109992
#109962
#109462
#109302
#108972
#108832
#107582