Finite Group Databasebeta

← #404880

Subgroups — #404880

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic
10#11032C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—24no—
19#2924—24no—
20#2923—22no—
21#2922—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2098—22no—
40#2098—22no—
41#2080—24no—
42#1906—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#433—28no—
92#433—28no—
93#432—28no—
94#431—28no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—41no—
103#424D414yes—
104#424D412yes—
105#424D412yes—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121#419—21no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#413—22no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—41no—
144#407—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C4×M16—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—22no—
160#341—22no—
161#341—41no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#338—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168#336—41no—
169#336—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—28no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—24no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4#4112yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#108—44no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—28no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#101—42no—
336#100—42no—
337#99—44no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—24no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8#12312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4#12312yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455D8—44no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4#12314yes—
537C42—28no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42#12014yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#52511yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23#52911yescharacteristic
561C23#52911yescharacteristic
562C23#54011yescharacteristic
563C23#54211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#55011yescharacteristic
631C2×C4#55011yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#239511yescharacteristic
666C22#247111yescharacteristic
667C22#247111yescharacteristic
668C22#247711yescharacteristic
669C22#247911yescharacteristic
670C22#262411yescharacteristic
671C22#284911yescharacteristic
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#240711yescharacteristic
680C4#243111yescharacteristic
681C4#247111yescharacteristic
682C4#247111yescharacteristic
683C4#247711yescharacteristic
684C4#247911yescharacteristic
685C4#248211yescharacteristic
686C4#249811yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#1490511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14905
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
3. #23649C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11131C2semidirect
8. #11084C2semidirect
11. #10961C2semidirect
12. #10951C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20982
#236492
#210002
#113692
#113492
#111312
#110842
#110402
#110322
#109612
#109512
#109142
#109062
#107922