Finite Group Databasebeta

← #404881

Subgroups — #404881

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C211yesmaximal, characteristic
10#10993C211yesmaximal, characteristic
11#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2924—24no—
19#2924—24no—
20#2921—22no—
21#2920—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2098—24no—
40#2080—24no—
41#1897—22no—
42#1896—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—22no—
74#525—41no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42D412yes—
95#433—28no—
96#433—28no—
97#432—28no—
98#431—28no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#424D414yescomplemented
107#424D414yescomplemented
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—41no—
123#416—22no—
124#413—22no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—41no—
141#407—41no—
142#407—41no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—41no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153#381—21no—
154#380—41no—
155#379—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#343—41no—
162#341—22no—
163#341—41no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#338—41no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173C25#4111yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266#123—42no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307#117#4112yes—
308#117#4112yes—
309#117#4112yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42#4112yes—
340#108—44no—
341C4⋊C8—28no—
342C4⋊C8—28no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#101—42no—
350#100—42no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—44no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—24no—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—82no—
373C24#12311yescharacteristic
374C24#12311yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—28no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42#12014yes—
586C42#12314yes—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23#52511yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23#55111yescharacteristic
620C23#55111yescharacteristic
621C23#55111yescharacteristic
622C23#55211yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4#52911yescharacteristic
689C2×C4#52911yescharacteristic
690C2×C4#52911yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4#54011yescharacteristic
696C2×C4#54211yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#55011yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C2×C4#55111yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—161no—
747C22#247111yescharacteristic
748C22#247111yescharacteristic
749C22#247711yescharacteristic
750C22#247911yescharacteristic
751C22#248211yescharacteristic
752C22#249811yescharacteristic
753C22#284911yescharacteristic
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#239511yescharacteristic
763C4#240711yescharacteristic
764C4#243111yescharacteristic
765C4#247111yescharacteristic
766C4#247111yescharacteristic
767C4#247711yescharacteristic
768C4#247911yescharacteristic
769C4#262411yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2#1490511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14905
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
2. #23740C2semidirect
3. #23649C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11071C2semidirect
11. #10955C2semidirect
12. #10950C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10716C2semidirect
106. #424D4semidirect
107. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#237402
#236492
#209792
#113562
#113492
#111012
#110712
#109942
#109932
#109552
#109502
#109052
#108902
#107162