Finite Group Databasebeta

← #404896

Subgroups — #404896

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11078C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#398—22no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22#2352—22no—
23#2352—22no—
24#2314—22no—
25#2311C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28#2285—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2212yes—
33#2101—22no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C4×#41—24no—
58C4×#41—24no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86#417—22no—
87#417—22no—
88#417—24no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93#398—48no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#384—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—42no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135#343—24no—
136#343—42no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198#117—28no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—84no—
205#117—84no—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4114yes—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#104—48no—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—48no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8#12312yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4#12312yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—816no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4#12312yes—
418C4⋊C4#12312yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—84no—
442C42—84no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#52512yes—
456C23#54611yescharacteristic
457C23#54711yescharacteristic
458C23#54812yes—
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52912yes—
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#54112yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55212yes—
539C2×C4#55212yes—
540C2×C4#55212yes—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#240711yescharacteristic
560C22#243211yescharacteristic
561C22#247512yes—
562C22#247712yes—
563C22#284911yescharacteristic
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C22#301911yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—48no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4#239511yescharacteristic
582C4#247512yes—
583C4#247912yes—
584C4#248411yescharacteristic
585C4#249811yescharacteristic
586C4#262511yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—82no—
590C2#1490611yescharacteristic
591C2#2414411yescharacteristic
592C2#2414711yescharacteristic
593C2#2566611yescharacteristic
594C2#2566911yescharacteristic
595C2#3299611yescharacteristic
596C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
4. #15145C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11354C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#237472
#208752
#151452
#113702
#113542
#111952
#110782
#108992
#108912
#107902