Finite Group Databasebeta

← #404914

Subgroups — #404914

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13977C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal
8#11135C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2357—22no—
16#2357—22no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21#2312—22no—
22#2309C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#385—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2274C2212yes—
32#2101—22no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2085—22no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100—42no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—24no—
89#390—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#385—48no—
99#384—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#382D412yes—
105#382D412yes—
106#381—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#343—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C25C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4#4114yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—84no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#100—48no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12314yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12314yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+412yes—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—84no—
433C42—84no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12311yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23#53211yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#53711yescharacteristic
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4#52912yes—
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#54112yes—
536C2×C4#54212yes—
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54711yescharacteristic
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55212yes—
545C2×C4#55212yes—
546C2×C4#55212yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#239511yescharacteristic
573C22#240711yescharacteristic
574C22#243211yescharacteristic
575C22#248411yescharacteristic
576C22#249811yescharacteristic
577C22#262511yescharacteristic
578C22#284911yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#301911yescharacteristic
582C22#302211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#247512yes—
597C4#247512yes—
598C4#247712yes—
599C4#247912yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—84no—
605C2#1490611yescharacteristic
606C2#2417611yescharacteristic
607C2#2418211yescharacteristic
608C2#2569411yescharacteristic
609C2#2569711yescharacteristic
610C2#3299011yescharacteristic
611C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
3. #23657C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11359C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#237472
#236572
#139772
#113702
#113592
#111612
#111352
#108992
#108912
#107622