Finite Group Databasebeta

← #404915

Subgroups — #404915

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#23657C211yesmaximal, characteristic
4#13978C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11162C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2356—22no—
16#2356—22no—
17#2355—21no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21#2313—22no—
22#2310C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31#2101—22no—
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2085—22no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1442—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#383—24no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—24no—
101#382D412yes—
102#382D412yes—
103#381—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119#376—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127#343—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8#4114yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4×Q8—28no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—28no—
178C4×Q8—28no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C4⋊C4#4114yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244#107—44no—
245#106—44no—
246#101—48no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12314yes—
333C22×C4#12314yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+412yes—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—28no—
391C42—28no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—84no—
405C42—84no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23#52511yescharacteristic
414C23#53211yescharacteristic
415C23#53611yescharacteristic
416C23#53711yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4#52512yes—
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4#52912yes—
488C2×C4#52912yes—
489C2×C4#54112yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54712yes—
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4#55112yes—
498C2×C4#55212yes—
499C2×C4#55212yes—
500C2×C4#55212yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22#239511yescharacteristic
516C22#240711yescharacteristic
517C22#243211yescharacteristic
518C22#248411yescharacteristic
519C22#249811yescharacteristic
520C22#262511yescharacteristic
521C22#284911yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22#301811yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4#247512yes—
541C4#247512yes—
542C4#247712yes—
543C4#247912yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2#1490611yescharacteristic
549C2#2417711yescharacteristic
550C2#2418311yescharacteristic
551C2#2569611yescharacteristic
552C2#2569811yescharacteristic
553C2#3299111yescharacteristic
554C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#237472
#236572
#139782
#113702
#113592
#111622
#111362
#108992
#108922
#107632