Finite Group Databasebeta

← #404942

Subgroups — #404942

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#15136C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#100C2212yes—
17C2×#397—22no—
18#2357—21no—
19#2357—21no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22#2342—22no—
23#2342—22no—
24#2319—21no—
25#2319—21no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30#2293—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2083—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1856—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518D414yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—24no—
86#428—24no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97#397—48no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—21no—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—84no—
217#117—84no—
218#117C2×D412yes—
219#117C2×D412yes—
220#117#4112yes—
221#117#4112yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—44no—
296#107—44no—
297#106—44no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301#100—216no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—42no—
316#95—48no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12114yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C42−1+412yes—
394C22×C42−1+412yes—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12112yes—
437C4⋊C4#12112yes—
438C4⋊C4#12112yes—
439C4⋊C4#12112yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—816no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23#54712yes—
505C23#54712yes—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52912yes—
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53612yes—
579C2×C4#54112yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4#55212yes—
583C2×C4#55212yes—
584C2×C4#55212yes—
585C2×C4#55612yes—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—88no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22#240611yescharacteristic
606C22#241312yes—
607C22#243211yescharacteristic
608C22#247812yes—
609C22#284711yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22C2×#45511yescharacteristic
612C22#302111yescharacteristic
613C22#302211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#239211yescharacteristic
630C4#241512yes—
631C4#247512yes—
632C4#259911yescharacteristic
633C4#261111yescharacteristic
634C4#262111yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—84no—
638C2#1490711yescharacteristic
639C2#2408211yescharacteristic
640C2#2408311yescharacteristic
641C2#2568711yescharacteristic
642C2#2569211yescharacteristic
643C2#3292011yescharacteristic
644C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. #21171C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11209C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#236582
#211712
C2×#18562
#151362
#112172
#112092
#111612
#110442
#108992
#108082