Finite Group Databasebeta

← #404943

Subgroups — #404943

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C212yesmaximal
5#15185C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11162C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17#2356—21no—
18#2356—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21#2343—22no—
22#2343—22no—
23#2320—21no—
24#2320—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29#2295—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1857—28no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1445—22no—
53#1442—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#519—22no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519D414yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86#423—24no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#383—22no—
125#383—22no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—22no—
146#376—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95D412yes—
154C43—21no—
155#343—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8#4112yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205#117—28no—
206#117—28no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D412yes—
216#117C2×D412yes—
217#117#4112yes—
218#117#4112yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—44no—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#101—216no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—42no—
308#95—48no—
309#95—84no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12114yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C42−1+412yes—
377C22×C42−1+412yes—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12112yes—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12112yes—
424C4⋊C4#12112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—28no—
432C42—28no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#54712yes—
464C23#54712yes—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#45412yes—
529C2×C4#45612yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#52912yes—
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#53612yes—
541C2×C4#54112yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4#55212yes—
545C2×C4#55212yes—
546C2×C4#55212yes—
547C2×C4#55612yes—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22#240611yescharacteristic
559C22#241312yes—
560C22#243211yescharacteristic
561C22#247812yes—
562C22#284711yescharacteristic
563C22C2×#45411yescharacteristic
564C22C2×#45611yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4#239211yescharacteristic
584C4#241512yes—
585C4#247512yes—
586C4#259911yescharacteristic
587C4#261111yescharacteristic
588C4#262111yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2#1490711yescharacteristic
592C2#2408511yescharacteristic
593C2#2408611yescharacteristic
594C2#2568811yescharacteristic
595C2#2569211yescharacteristic
596C2#3292111yescharacteristic
597C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#236582
#211712
C2×#18572
#151852
#112172
#112092
#111622
#110452
#108992
#108082