Finite Group Databasebeta

← #404944

Subgroups — #404944

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#15224C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#100C2212yes—
17#2357—22no—
18#2354—22no—
19#2342—24no—
20#2319—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2293—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2085—22no—
32#1949—22no—
33#1949—22no—
34#1856—28no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1440—24no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518—22no—
52#518D414yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—24no—
69#428—24no—
70#428—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75#423—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—24no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—22no—
102#381—24no—
103#380—24no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C43—21no—
118#343—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4114yes—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—28no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—88no—
172#117C2×D412yes—
173#117C2×D412yes—
174#117#4112yes—
175#117#4112yes—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—44no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—28no—
232#100—216no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—84no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24#12114yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—216no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+412yes—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12114yes—
340C4⋊C4#12114yes—
341C22⋊C4—216no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—816no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—84no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—28no—
375C23—48no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23#54712yes—
390C23#54712yes—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—816no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#52512yes—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52912yes—
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53612yes—
445C2×C4#54112yes—
446C2×C4#54712yes—
447C2×C4#54812yes—
448C2×C4#55212yes—
449C2×C4#55212yes—
450C2×C4#55212yes—
451C2×C4#55612yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—48no—
462C22—88no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22#240611yescharacteristic
468C22#241312yes—
469C22#243211yescharacteristic
470C22#247812yes—
471C22#284711yescharacteristic
472C22#301812yes—
473C22#301912yes—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#239211yescharacteristic
485C4#241512yes—
486C4#247512yes—
487C4#259911yescharacteristic
488C4#261111yescharacteristic
489C4#262111yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—84no—
493C2#1490711yescharacteristic
494C2#2408412yes—
495C2#2568911yescharacteristic
496C2#2569011yescharacteristic
497C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #21172C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11209C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#236592
#211722
C2×#18562
#152242
#112172
#112092
#111612
#110442
#108992
#108082