Finite Group Databasebeta

← #404945

Subgroups — #404945

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic
3#21172C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C212yesmaximal
5#15241C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11162C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17#2356—22no—
18#2355—22no—
19#2343—24no—
20#2320—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2295—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2085—22no—
32#1949—22no—
33#1949—22no—
34#1857—28no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1443—24no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#519—22no—
50#519—22no—
51#519—22no—
52#519D414yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—24no—
67#428—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#383—24no—
96#382—24no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—24no—
111#376—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D414yes—
117C43—21no—
118#343—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8#4112yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—28no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—28no—
162#117—28no—
163#117—28no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117C2×D412yes—
173#117C2×D412yes—
174#117#4112yes—
175#117#4112yes—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—44no—
219#107—44no—
220#106—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—28no—
223#101—216no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—44no—
235#95—48no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—48no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12114yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C42−1+412yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—216no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4#12114yes—
332C4⋊C4#12114yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—216no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—84no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23#52511yescharacteristic
363C23#54712yes—
364C23#54712yes—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52512yes—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52912yes—
419C2×C4#53211yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#53612yes—
423C2×C4#54112yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#54812yes—
426C2×C4#55212yes—
427C2×C4#55212yes—
428C2×C4#55212yes—
429C2×C4#55612yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22#240611yescharacteristic
439C22#241312yes—
440C22#243211yescharacteristic
441C22#247812yes—
442C22#284711yescharacteristic
443C22#301812yes—
444C22#302012yes—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—162no—
456C4#239211yescharacteristic
457C4#241512yes—
458C4#247512yes—
459C4#259911yescharacteristic
460C4#261111yescharacteristic
461C4#262111yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2#1490711yescharacteristic
465C2#2408712yes—
466C2#2568911yescharacteristic
467C2#2569111yescharacteristic
468C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#236592
#211722
C2×#18572
#152412
#112172
#112092
#111622
#110452
#108992
#108082