Finite Group Databasebeta

← #404958

Subgroups — #404958

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34253C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11053C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#398—22no—
18#2353—22no—
19#2352—22no—
20#2347—21no—
21#2346—21no—
22#2345—21no—
23#2344—21no—
24#2320—21no—
25#2319—21no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30#2293—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#384C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1859—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#520—22no—
60#520—22no—
61#520—22no—
62#520D414yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95#398—48no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#384—24no—
122#384—24no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#383—22no—
128#382—22no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155C43—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—28no—
207#117—24no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—84no—
216#117C2×D412yes—
217#117#4112yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—84no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4114yes—
289#107—44no—
290#106—44no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293#104—216no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—48no—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4#12112yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12114yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C42−1+412yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—816no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#12112yes—
438C4⋊C4#12112yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—28no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23#52511yescharacteristic
486C23#54712yes—
487C23#54812yes—
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#45612yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52912yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53612yes—
566C2×C4#54112yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#55212yes—
570C2×C4#55212yes—
571C2×C4#55212yes—
572C2×C4#55612yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#240611yescharacteristic
591C22#241512yes—
592C22#243211yescharacteristic
593C22#247512yes—
594C22#284711yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C22#302211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—48no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C4#239211yescharacteristic
615C4#241312yes—
616C4#247812yes—
617C4#259911yescharacteristic
618C4#261111yescharacteristic
619C4#262111yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2#1490711yescharacteristic
624C2#2408211yescharacteristic
625C2#2408611yescharacteristic
626C2#2566611yescharacteristic
627C2#2567011yescharacteristic
628C2#3292011yescharacteristic
629C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342532
#236302
#211712
C2×#18592
#151452
#112102
#112042
#111952
#110532
#108992
#108082