Finite Group Databasebeta

← #404989

Subgroups — #404989

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2075C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20846C212yesmaximal
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11198C212yesmaximal
9#11097C211yesmaximal, characteristic
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—24no—
14#2924—24no—
15C2×#433—21no—
16C2×#433—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#431—21no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31#2089—24no—
32#2075—21no—
33#2075—21no—
34#2075—21no—
35#2075—21no—
36#1952—24no—
37#1854—22no—
38#1854—22no—
39#1853—22no—
40#1852—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42—21no—
75#433—28no—
76#433—28no—
77#432—28no—
78#431—28no—
79C2×#108—24no—
80C2×#108—22no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424D414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115#405—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405D414yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C2×#95—22no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#341—24no—
133#341—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142C25#4111yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16#4114yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117C2×D412yes—
210#117C2×D412yes—
211#117#4112yes—
212#117#4112yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250#108—28no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—44no—
254#107—44no—
255#106—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—24no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C42−1+412yes—
345C22×C42−1+412yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—41no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—41no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8#12012yes—
383C2×C8#12012yes—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4#12112yes—
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12112yes—
401C4⋊C4#12112yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#47212yes—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23#55212yes—
444C23#55212yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52912yes—
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53612yes—
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#54112yes—
498C2×C4#54712yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54812yes—
502C2×C4#55212yes—
503C2×C4#55612yes—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—44no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22#241312yes—
534C22#247512yes—
535C22#259911yescharacteristic
536C22#261111yescharacteristic
537C22#284711yescharacteristic
538C22C2×#47211yescharacteristic
539C22#306711yescharacteristic
540C22#306912yes—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—162no—
548C4—162no—
549C4#239211yescharacteristic
550C4#240611yescharacteristic
551C4#241512yes—
552C4#243211yescharacteristic
553C4#247812yes—
554C4#262111yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—81no—
560C2#1490711yescharacteristic
561C2#2462012yes—
562C2#2462412yes—
563C2#3294211yescharacteristic
564C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. C2×#1952C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11216C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#20892
C2×#20752
C2×#19522
#208462
#112422
#112162
#111982
#110972
#108962
#108272