Finite Group Databasebeta

← #404991

Subgroups — #404991

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23640C211yesmaximal, characteristic
4#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20890C212yesmaximal
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C212yesmaximal, complemented
8#11154C212yesmaximal
9#11098C211yesmaximal, characteristic
10#10889C212yesmaximal, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2925—24no—
14#2924—24no—
15#2923—22no—
16#2922—22no—
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#410C2212yes—
22#2879C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2317C2212yes—
27#2317C2212yes—
28#2311C2212yes—
29#2088—24no—
30#2077—24no—
31#1943—22no—
32#1941—22no—
33#1867—28no—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#520—22no—
50#520—22no—
51#519—21no—
52#518—21no—
53#518D414yes—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63#433—28no—
64#433—28no—
65#432—28no—
66#431—28no—
67#427—24no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74#424—21no—
75#424—21no—
76#424—22no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8D414yes—
81#410—24no—
82#410—24no—
83C2×#99—24no—
84#408—21no—
85#408—21no—
86#408—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8D414yes—
91#405—22no—
92#405—22no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8D412yes—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#380—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#340—22no—
113#340—24no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118H(3,ℤ/4)—24no—
119H(3,ℤ/4)—24no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8#4111yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117#4114yes—
183#117#4114yes—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#107—24no—
212#106—24no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—28no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218#99—216no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#97—24no—
223#97—24no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—24no—
226#95—44no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229C24#12112yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—41no—
232#41—42no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—162no—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12114yes—
267C22×C4#12114yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C42−1+412yes—
277C22×C42−1+412yes—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8#12012yes—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—164no—
317C4⋊C4—164no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—164no—
330C42—28no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23C2×#12111yescharacteristic
346C23C2×#12111yescharacteristic
347C23C2×#12111yescharacteristic
348C23#52512yes—
349C23#53612yes—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4#52511yescharacteristic
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#52912yes—
388C2×C4#53211yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#54112yes—
392C2×C4#54712yes—
393C2×C4#54712yes—
394C2×C4#54712yes—
395C2×C4#54812yes—
396C2×C4#55212yes—
397C2×C4#55212yes—
398C2×C4#55212yes—
399C2×C4#55612yes—
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22#239211yescharacteristic
414C22#241312yes—
415C22#241512yes—
416C22#262111yescharacteristic
417C22#284711yescharacteristic
418C4—42no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—84no—
422C4—84no—
423C4—162no—
424C4—162no—
425C4#240611yescharacteristic
426C4#243211yescharacteristic
427C4#247512yes—
428C4#247812yes—
429C4#259911yescharacteristic
430C4#261111yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2#1490711yescharacteristic
437C2#3294712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23668C2semidirect
4. #21155C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11225C2semidirect
10. #10889C2semidirect
11. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236682
#236402
#211552
#208902
#112292
#112252
#111542
#110982
#108892
#108142