Finite Group Databasebeta

← #404992

Subgroups — #404992

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23639C211yesmaximal, characteristic
4#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20890C212yesmaximal
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C212yesmaximal, complemented
8#11154C212yesmaximal
9#11098C211yesmaximal, characteristic
10#10889C212yesmaximal, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2925—22no—
14#2925—22no—
15#2924—22no—
16#2924—22no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#410C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31#2087—22no—
32#2086—22no—
33#2076—22no—
34#2075—22no—
35#1944—22no—
36#1942—22no—
37#1867—28no—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#520—21no—
54#520—21no—
55#520—21no—
56#520—21no—
57#519—21no—
58#518—21no—
59#518D414yes—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69#433—24no—
70#433—24no—
71#433—24no—
72#433—24no—
73#432—24no—
74#432—24no—
75#431—24no—
76#431—24no—
77#427—24no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95#410—24no—
96#410—24no—
97C2×#99—24no—
98#408—21no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110#405—21no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8D412yes—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#380—24no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#340—21no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—24no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8#4111yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117#4114yes—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—24no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#106—24no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#99—216no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—24no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271C24#12112yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—41no—
274#41—42no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—162no—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C42−1+412yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—164no—
371C4⋊C4—164no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—164no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23#52512yes—
407C23#53612yes—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54112yes—
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#54712yes—
457C2×C4#54712yes—
458C2×C4#54812yes—
459C2×C4#55212yes—
460C2×C4#55212yes—
461C2×C4#55212yes—
462C2×C4#55612yes—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22#239211yescharacteristic
483C22#241312yes—
484C22#241512yes—
485C22#262111yescharacteristic
486C22#284711yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C4#240611yescharacteristic
497C4#243211yescharacteristic
498C4#247512yes—
499C4#247812yes—
500C4#259911yescharacteristic
501C4#261111yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2#1490711yescharacteristic
508C2#3294811yescharacteristic
509C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
4. #21156C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11225C2semidirect
10. #10889C2semidirect
11. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236672
#236392
#211562
#208902
#112292
#112252
#111542
#110982
#108892
#108142