Finite Group Databasebeta

← #404995

Subgroups — #404995

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20875C212yesmaximal
6#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#10913C212yesmaximal, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2922—24no—
14#2922—24no—
15C2×#433—22no—
16C2×#431—22no—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29#2090—24no—
30#2079—24no—
31#1941—22no—
32#1941—22no—
33#1865—22no—
34#1864—22no—
35#1863—22no—
36#1862—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#433—216no—
69#431—216no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424D414yes—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#417—24no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95#408—22no—
96#408D414yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8D412yes—
106C2×C4×C8D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111C2×#95—22no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#341—24no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117C2×D412yes—
186#117#4112yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—28no—
219#106—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—28no—
222C4⋊C8—28no—
223#103—28no—
224#103—44no—
225#102—28no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—28no—
229#97—24no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—24no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8#12112yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4#12112yes—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C42−1+412yes—
293C22×C42−1+412yes—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12014yes—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12114yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C42—28no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361C23#52511yescharacteristic
362C23#52511yescharacteristic
363C23#52912yes—
364C23#54112yes—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367D4—24no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#47114yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#52512yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54712yes—
412C2×C4#54712yes—
413C2×C4#54812yes—
414C2×C4#55212yes—
415C2×C4#55212yes—
416C2×C4#55212yes—
417C2×C4#55612yes—
418C8—24no—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#239211yescharacteristic
436C22#247512yes—
437C22#247812yes—
438C22#262111yescharacteristic
439C22#284711yescharacteristic
440C22C2×#47112yes—
441C22#306712yes—
442C4—24no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—84no—
447C4—162no—
448C4#240611yescharacteristic
449C4#241312yes—
450C4#241512yes—
451C4#243211yescharacteristic
452C4#259911yescharacteristic
453C4#261111yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2#1490711yescharacteristic
458C2#2371812yes—
459C2#2988711yescharacteristic
460C2#2988811yescharacteristic
461C2#3294112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
4. C2×#1941C2semidirect
6. #11238C2semidirect
7. #11216C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29222
C2×#20902
C2×#20792
C2×#19412
#208752
#112382
#112162
#111922
#111062
#109132
#108222