Finite Group Databasebeta

← #404998

Subgroups — #404998

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20875C212yesmaximal
6#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#10913C212yesmaximal, complemented
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2923—24no—
14#2923—24no—
15C2×#433—22no—
16C2×#432—22no—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29#2089—24no—
30#2078—24no—
31#1944—22no—
32#1944—22no—
33#1865—22no—
34#1864—22no—
35#1863—22no—
36#1862—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#433—216no—
72#432—216no—
73#428—24no—
74#428—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424D414yes—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#408D414yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D412yes—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114C2×#95—22no—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119#341—24no—
120#341—22no—
121#341—22no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×D412yes—
134C2×#41#4112yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117C2×D412yes—
197#117#4112yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—28no—
236#106—44no—
237C4⋊C8—28no—
238C4⋊C8—28no—
239#103—28no—
240#103—44no—
241#102—28no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—28no—
244C22⋊C8—28no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247#97—24no—
248C4×C8—24no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8#12112yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4#12112yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C42−1+412yes—
315C22×C42−1+412yes—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12014yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12112yes—
365C4⋊C4#12112yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390C23#52511yescharacteristic
391C23#52511yescharacteristic
392C23#52912yes—
393C23#54112yes—
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396D4—24no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52512yes—
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53612yes—
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54712yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4#54812yes—
449C2×C4#55212yes—
450C2×C4#55212yes—
451C2×C4#55212yes—
452C2×C4#55612yes—
453C8—24no—
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#239211yescharacteristic
472C22#247512yes—
473C22#247812yes—
474C22#262111yescharacteristic
475C22#284711yescharacteristic
476C22#306812yes—
477C22#306912yes—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—162no—
487C4#240611yescharacteristic
488C4#241312yes—
489C4#241512yes—
490C4#243211yescharacteristic
491C4#259911yescharacteristic
492C4#261111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—82no—
496C2#1490711yescharacteristic
497C2#2372112yes—
498C2#2988912yes—
499C2#3294511yescharacteristic
500C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. C2×#1944C2semidirect
6. #11238C2semidirect
7. #11216C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29232
C2×#20892
C2×#20782
C2×#19442
#208752
#112382
#112162
#111922
#111062
#109132
#108232