Finite Group Databasebeta

← #404999

Subgroups — #404999

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C212yesmaximal
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C212yesmaximal, complemented
8#11185C212yesmaximal
9#11108C211yesmaximal, characteristic
10#10904C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2925—24no—
14#2924—24no—
15#2923—22no—
16#2922—22no—
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2088—24no—
30#2079—22no—
31#2079—22no—
32#1951—24no—
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×#338C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#520—22no—
53#520D414yes—
54#519—21no—
55#518—21no—
56#518—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64#433—28no—
65#433—28no—
66#432—28no—
67#431—28no—
68C2×#108—24no—
69C2×#108—22no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—21no—
81#424—21no—
82#424—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8D414yes—
85#421—24no—
86#421—24no—
87C2×#104—24no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95#408D412yes—
96#408D412yes—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#405—22no—
100#405—22no—
101#405—22no—
102#405D414yes—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#389—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#344—24no—
111#344—24no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#338—24no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41C2×D412yes—
129C2×#41C2×D412yes—
130C22×Q8#4111yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4#4111yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×D4—28no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—28no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117C2×D412yes—
190#117C2×D412yes—
191#117#4114yes—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4#4112yes—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D412yes—
211#108—28no—
212#107—44no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219#104—216no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—44no—
230C24—21no—
231C24C2×#4111yescharacteristic
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8#12112yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4#12112yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—162no—
266C22×C4#12114yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C42−1+412yes—
276C22×C42−1+412yes—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—41no—
284M16—42no—
285M16—41no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8#12012yes—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—164no—
324C4⋊C4#12114yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—28no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—82no—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345C23#52511yescharacteristic
346C23#52511yescharacteristic
347C23#55212yes—
348C23#55612yes—
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#52512yes—
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#52912yes—
381C2×C4#53211yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#53612yes—
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#54112yes—
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54712yes—
389C2×C4#54812yes—
390C2×C4#55212yes—
391C2×C4#55212yes—
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—44no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#241512yes—
409C22#247812yes—
410C22#259911yescharacteristic
411C22#261111yescharacteristic
412C22#284711yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—84no—
417C4—162no—
418C4#239211yescharacteristic
419C4#240611yescharacteristic
420C4#241312yes—
421C4#243211yescharacteristic
422C4#247512yes—
423C4#262111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2#1490711yescharacteristic
430C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23668C2semidirect
4. C2×#1951C2semidirect
6. #11230C2semidirect
7. #11206C2semidirect
10. #10904C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236682
C2×#20792
C2×#19512
#208652
#112302
#112062
#111852
#111082
#109042
#108282