Finite Group Databasebeta

← #405000

Subgroups — #405000

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C212yesmaximal
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C212yesmaximal, complemented
8#11185C212yesmaximal
9#11108C211yesmaximal, characteristic
10#10904C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2925—22no—
14#2925—22no—
15#2924—22no—
16#2924—22no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2212yes—
31#2087—22no—
32#2086—22no—
33#2078—22no—
34#2078—22no—
35#1952—22no—
36#1952—22no—
37#1860—24no—
38#1859—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#520—21no—
57#520—21no—
58#520D412yes—
59#520D412yes—
60#519—21no—
61#518—21no—
62#518—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70#433—24no—
71#433—24no—
72#433—24no—
73#433—24no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76#431—24no—
77#431—24no—
78C2×#108—24no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—21no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100#421—24no—
101#421—24no—
102C2×#104—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107#408—22no—
108#408—21no—
109#408—21no—
110#408—22no—
111#408D412yes—
112#408D412yes—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405D412yes—
121#405D412yes—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#389—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#344—24no—
130#344—24no—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—24no—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#338—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117C2×D412yes—
219#117C2×D412yes—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4#4112yes—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243#108—24no—
244#108—24no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#104—216no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8#12112yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12112yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C42−1+412yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—41no—
330M16—42no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—164no—
379C4⋊C4#12112yes—
380C4⋊C4#12112yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—42no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#52511yescharacteristic
406C23#52511yescharacteristic
407C23#55212yes—
408C23#55612yes—
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411D4—24no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52512yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53612yes—
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#54112yes—
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4#55212yes—
456C2×C4#55212yes—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#241512yes—
480C22#247812yes—
481C22#259911yescharacteristic
482C22#261111yescharacteristic
483C22#284711yescharacteristic
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—162no—
491C4#239211yescharacteristic
492C4#240611yescharacteristic
493C4#241312yes—
494C4#243211yescharacteristic
495C4#247512yes—
496C4#262111yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—82no—
502C2#1490711yescharacteristic
503C2#3295111yescharacteristic
504C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
4. C2×#1952C2semidirect
6. #11230C2semidirect
7. #11206C2semidirect
10. #10904C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236672
C2×#20782
C2×#19522
#208652
#112302
#112062
#111852
#111082
#109042
#108282