Finite Group Databasebeta

← #405002

Subgroups — #405002

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C212yesmaximal
6#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11214C212yesmaximal, complemented
8#11185C212yesmaximal
9#11104C211yesmaximal, characteristic
10#10916C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#2925—24no—
14#2924—24no—
15#2923—22no—
16#2922—22no—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2089—24no—
30#2078—24no—
31#1944—22no—
32#1942—22no—
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#338C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#520—21no—
53#520—21no—
54#520D412yes—
55#520D412yes—
56#519—21no—
57#518—21no—
58#518—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66#433—28no—
67#433—28no—
68#432—28no—
69#431—28no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72#427—24no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81#424—21no—
82#424—21no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424D414yes—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95#408—22no—
96#408—21no—
97#408—21no—
98#408—22no—
99#408D414yes—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97D412yes—
108C2×C4×C8D412yes—
109#389—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#344—24no—
114#344—24no—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#340—24no—
122#339—24no—
123#338—24no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C22×Q8#4111yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4#4111yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C2×D412yes—
199#117C2×D412yes—
200#117#4114yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4#4112yes—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—24no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—44no—
227#106—24no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—28no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#104—216no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242#95—44no—
243C24—21no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8#12112yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4#12112yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—162no—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+412yes—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#12012yes—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—164no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C4⋊C4#12112yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23#52511yescharacteristic
371C23#52511yescharacteristic
372C23#52912yes—
373C23#54112yes—
374Q8—24no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—24no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#53211yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53612yes—
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54712yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#55212yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#55212yes—
422C2×C4#55612yes—
423C8—22no—
424C8—22no—
425C8—42no—
426C8—44no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—162no—
442C22#239211yescharacteristic
443C22#247512yes—
444C22#247812yes—
445C22#262111yescharacteristic
446C22#284711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—162no—
454C4#240611yescharacteristic
455C4#241312yes—
456C4#241512yes—
457C4#243211yescharacteristic
458C4#259911yescharacteristic
459C4#261111yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2#1490711yescharacteristic
466C2#3295111yescharacteristic
467C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. #21156C2semidirect
6. #11241C2semidirect
7. #11214C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20892
C2×#20782
#211562
#208652
#112412
#112142
#111852
#111042
#109162
#108152