Finite Group Databasebeta

← #405005

Subgroups — #405005

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20875C212yesmaximal
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#11105C211yesmaximal, characteristic
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2925—24no—
14#2925—24no—
15C2×#433—21no—
16C2×#433—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#431—21no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31#2087—21no—
32#2087—21no—
33#2087—21no—
34#2087—21no—
35#2078—24no—
36#1952—24no—
37#1865—22no—
38#1864—22no—
39#1863—22no—
40#1862—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#433—28no—
76#433—28no—
77#432—28no—
78#431—28no—
79C2×#108—24no—
80C2×#108—22no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408D414yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405D414yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127C2×#95—22no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#341—24no—
133#341—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117C2×D412yes—
214#117#4112yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4#4114yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#108—28no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—28no—
262#103—44no—
263#102—28no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—24no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275C24—21no—
276C24C2×#4111yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—41no—
282#41—42no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8#12112yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4#12112yes—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C42−1+412yes—
341C22×C42−1+412yes—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8#12012yes—
379C2×C8#12012yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4#12112yes—
395C4⋊C4#12112yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23#55212yes—
424C23#55612yes—
425Q8—24no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#47312yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52912yes—
477C2×C4#53211yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#53612yes—
480C2×C4#53611yescharacteristic
481C2×C4#54112yes—
482C2×C4#54712yes—
483C2×C4#54712yes—
484C2×C4#54712yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4#55212yes—
487C2×C4#55212yes—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—44no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#241512yes—
510C22#247812yes—
511C22#259911yescharacteristic
512C22#261111yescharacteristic
513C22#284711yescharacteristic
514C22C2×#47311yescharacteristic
515C22#306711yescharacteristic
516C22#306812yes—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—162no—
526C4#239211yescharacteristic
527C4#240611yescharacteristic
528C4#241312yes—
529C4#243211yescharacteristic
530C4#247512yes—
531C4#262111yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—82no—
536C2#1490711yescharacteristic
537C2#2472212yes—
538C2#2472412yes—
539C2#3294311yescharacteristic
540C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2087C2semidirect
4. C2×#1952C2semidirect
6. #11233C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
C2×#20872
C2×#20782
C2×#19522
#208752
#112332
#112042
#111922
#111052
#108962
#108272