Finite Group Databasebeta

← #405026

Subgroups — #405026

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11303C212yesmaximal
7#11290C212yesmaximal
8#11269C211yesmaximal, characteristic
9#11204C211yesmaximal, characteristic
10#10896C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#405C2212yes—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#2099—21no—
20#2099—21no—
21#2099—22no—
22#1948—21no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1947—21no—
26#1921—21no—
27#1920—21no—
28#1919—21no—
29#1918—21no—
30#1746—22no—
31#1745—21no—
32#1744—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—22no—
64#428—22no—
65#428—24no—
66#428—24no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71#423—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#405—24no—
75#405—24no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93C2×#95—21no—
94C43—21no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#341—24no—
100#341—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#336D412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16#4112yes—
146C2×M16#4114yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—24no—
210#107—44no—
211#106—24no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#97—28no—
216C4×C8—28no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24C2×#4111yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C42−1+412yes—
260C22×C42−1+411yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4#12412yes—
320C4⋊C4#12412yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C42—24no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342C23#52912yes—
343C23#55212yes—
344C23#55211yescharacteristic
345C23#55611yescharacteristic
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#47112yes—
385C2×C4#47212yes—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#52512yes—
389C2×C4C2×#12411yescharacteristic
390C2×C4#52912yes—
391C2×C4#52912yes—
392C2×C4#53211yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#54112yes—
396C2×C4#54112yes—
397C2×C4#54712yes—
398C2×C4#54711yescharacteristic
399C2×C4#54811yescharacteristic
400C2×C4#55212yes—
401C2×C4#55212yes—
402C2×C4#55212yes—
403C2×C4#55612yes—
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—44no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—81no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22#241311yescharacteristic
419C22#241511yescharacteristic
420C22#252812yes—
421C22#253312yes—
422C22#285011yescharacteristic
423C22C2×#47111yescharacteristic
424C22C2×#47211yescharacteristic
425C22#306911yescharacteristic
426C22#306911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—162no—
437C4—161no—
438C4#239811yescharacteristic
439C4#247512yes—
440C4#247812yes—
441C4#260411yescharacteristic
442C4#261111yescharacteristic
443C4#264211yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—22no—
446C2#1490811yescharacteristic
447C2#2462011yescharacteristic
448C2#2462111yescharacteristic
449C2#2472011yescharacteristic
450C2#2472311yescharacteristic
451C2#3306011yescharacteristic
452C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#211712
#210342
#203682
#113542
#113032
#112902
#112692
#112042
#108962