Finite Group Databasebeta

← #405067

Subgroups — #405067

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
7#21060C211yesmaximal, characteristic
8#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11127C211yesmaximal, characteristic
14#11127C211yesmaximal, characteristic
15#11044C211yesmaximal, characteristic
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2092—21no—
38#2092—21no—
39#1952—24no—
40#1951—24no—
41#1949—22no—
42#1949—22no—
43#1931—24no—
44#1931—24no—
45#1926—22no—
46#1925—22no—
47#1746—21no—
48#1746—21no—
49#1745—21no—
50#1744—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405D414yes—
136#405D414yes—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—22no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C43—21no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336D411yescharacteristic
172#336D411yescharacteristic
173#336D411yescharacteristic
174#336D411yescharacteristic
175C25—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8#4112yes—
252C22×C8#4112yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298#108—28no—
299#108—28no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—28no—
311#102—28no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#100—28no—
319#100—28no—
320#97—24no—
321#97—24no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12112yes—
460C2×C8#12112yes—
461C2×C8#12112yes—
462C2×C8#12112yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12712yes—
480C4⋊C4#12712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#53211yescharacteristic
520C23#53211yescharacteristic
521C23#55211yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523C23#55211yescharacteristic
524C23#55611yescharacteristic
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55211yescharacteristic
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55211yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55611yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#241311yescharacteristic
616C22#241511yescharacteristic
617C22#260411yescharacteristic
618C22#260411yescharacteristic
619C22#261111yescharacteristic
620C22#261111yescharacteristic
621C22#285611yescharacteristic
622C22#306712yes—
623C22#306812yes—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#239711yescharacteristic
633C4#241311yescharacteristic
634C4#241311yescharacteristic
635C4#241511yescharacteristic
636C4#241511yescharacteristic
637C4#260411yescharacteristic
638C4#261111yescharacteristic
639C4#265811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—162no—
645C2#1491011yescharacteristic
646C2#2462512yes—
647C2#2472412yes—
648C2#3319211yescharacteristic
649C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1952C2semidirect
3. C2×#1951C2semidirect
4. #21172C2semidirect
8. #20368C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11365C2semidirect
11. #11355C2semidirect
12. #11326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
C2×#19522
C2×#19512
#211722
C2×#19312
#210602
#203682
#113662
#113652
#113552
#113262
#111272
#110442