Finite Group Databasebeta

Subgroups — #405070

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21184	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21071	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11367	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11110	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2896	C₂²	1	3	yes	—
13	#2879	C₂²	1	3	yes	—
14	#2873	C₂²	1	3	yes	—
15	#2091	—	2	4	no	—
16	#1953	—	2	12	no	—
17	#1929	—	2	12	no	—
18	#1747	—	2	4	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
23	#1728	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#430	—	2	12	no	—
32	#430	—	2	6	no	—
33	#430	—	2	12	no	—
34	#430	—	2	6	no	—
35	C₂×#108	—	2	6	no	—
36	C₂×#108	—	2	6	no	—
37	C₂×#108	—	2	6	no	—
38	C₂×#104	—	2	6	no	—
39	#419	—	2	3	no	—
40	#418	—	2	3	no	—
41	#417	—	2	6	no	—
42	#416	—	2	6	no	—
43	#408	—	2	6	no	—
44	#408	—	2	6	no	—
45	#407	—	2	6	no	—
46	#405	—	2	6	no	—
47	#405	D₄	1	12	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
49	#344	—	2	12	no	—
50	#339	—	2	6	no	—
51	#338	D₄	1	4	yes	—
52	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
53	#336	—	2	6	no	—
54	C₂×#41	—	2	3	no	—
55	C₂×#41	—	2	3	no	—
56	C₂×#41	—	2	3	no	—
57	C₂×#41	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
77	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	#117	—	2	3	no	—
83	#117	—	2	3	no	—
84	#117	—	2	3	no	—
85	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
91	#108	—	2	24	no	—
92	#108	—	4	12	no	—
93	#108	—	4	12	no	—
94	#104	—	4	4	no	—
95	#103	—	2	12	no	—
96	#102	—	2	12	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
98	#97	—	2	12	no	—
99	C₄×C₈	—	2	12	no	—
100	C₂⁴	—	2	1	no	—
101	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	#41	—	4	3	no	—
103	#41	—	4	1	no	—
104	#41	—	4	3	no	—
105	#41	—	4	3	no	—
106	#41	—	4	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
109	C₂×D₄	—	2	3	no	—
110	C₂×D₄	—	2	3	no	—
111	C₂×D₄	—	4	3	no	—
112	C₂×D₄	—	4	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
125	M₁₆	—	2	6	no	—
126	M₁₆	—	2	12	no	—
127	M₁₆	—	2	12	no	—
128	M₁₆	—	2	12	no	—
129	M₁₆	—	4	6	no	—
130	M₁₆	—	4	6	no	—
131	M₁₆	—	4	3	no	—
132	M₁₆	—	4	3	no	—
133	M₁₆	#127	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₈	—	2	6	no	—
136	C₂×C₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₈	—	4	3	no	—
139	C₂×C₈	—	4	3	no	—
140	C₂×C₈	—	4	3	no	—
141	C₂×C₈	—	4	6	no	—
142	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄²	—	2	6	no	—
148	C₄²	—	4	3	no	—
149	C₄²	—	4	1	no	—
150	C₄²	—	4	3	no	—
151	C₂³	—	4	3	no	—
152	C₂³	—	8	1	no	—
153	C₂³	—	16	1	no	—
154	C₂³	#536	1	3	yes	—
155	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#556	1	3	yes	—
157	Q₈	—	4	3	no	—
158	Q₈	—	4	1	no	—
159	D₄	—	4	3	no	—
160	D₄	—	4	1	no	—
161	D₄	—	8	3	no	—
162	D₄	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄	—	8	3	no	—
167	C₂×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄	—	8	3	no	—
170	C₂×C₄	—	16	3	no	—
171	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	#547	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	#552	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	#552	1	6	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	2	12	no	—
182	C₈	—	4	6	no	—
183	C₈	—	8	3	no	—
184	C₂²	—	4	3	no	—
185	C₂²	—	4	3	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	8	6	no	—
188	C₂²	—	8	1	no	—
189	C₂²	#2415	1	3	yes	—
190	C₂²	#2604	1	3	yes	—
191	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	8	6	no	—
194	C₄	—	8	1	no	—
195	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#2413	1	3	yes	—
197	C₄	#2611	1	3	yes	—
198	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	2	3	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	2	3	no	—
202	C₂	—	16	1	no	—
203	C₂	#14910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2856
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14910
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21184	C₂	semidirect
4. #20370	C₂	semidirect
5. #11367	C₂	semidirect
6. #11338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23723	2
#21184	2
#21071	2
#20370	2
#11367	2
#11338	2
#11110	2