Finite Group Databasebeta

← #405079

Subgroups — #405079

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21147C212yesmaximal, complemented
4#21100C212yesmaximal
5#21052C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C212yesmaximal, complemented
9#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11111C211yesmaximal, characteristic
11#11083C212yesmaximal
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22C2×#405C2212yes—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2296C2212yes—
25#2098—24no—
26#1946—22no—
27#1945—22no—
28#1940—24no—
29#1939—24no—
30#1938—24no—
31#1937—24no—
32#1924—22no—
33#1923—22no—
34#1747—24no—
35#1738C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#430—22no—
57#430—22no—
58C2×#108—22no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#427—22no—
62#424—22no—
63#424—22no—
64#424—22no—
65#424—22no—
66#424—24no—
67#424—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77C2×#104—24no—
78#419—22no—
79#418—22no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82#416—24no—
83#408—22no—
84#408—22no—
85#408—22no—
86#408—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#405—22no—
91#405—22no—
92#405—24no—
93#405—24no—
94C2×#97D412yes—
95C2×#97D414yes—
96C2×C4×C8D412yes—
97C2×C4×C8D414yes—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#341—24no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#338—22no—
112H(3,ℤ/4)—24no—
113H(3,ℤ/4)D414yes—
114#336—22no—
115#336—24no—
116#336—24no—
117#336—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8#4111yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4#4111yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C2×M16#4112yes—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D414yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C2×D414yes—
180#117#4114yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4#4112yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D414yes—
199#108—44no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#106—24no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—48no—
211#104—48no—
212#103—24no—
213#103—24no—
214#102—24no—
215#102—24no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—24no—
221#97—28no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—28no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228C24—21no—
229C24C2×#4111yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C42−1+412yes—
275C22×C42−1+411yescharacteristic
276C22×C42−1+411yescharacteristic
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8#12114yes—
314C2×C8#12711yescharacteristic
315C2×C8#12711yescharacteristic
316C2×C8#12712yes—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42#12118yes—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#52512yes—
352C23#52511yescharacteristic
353C23#54711yescharacteristic
354C23#55212yes—
355C23#55611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12112yes—
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#52512yes—
393C2×C4C2×#12711yescharacteristic
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53212yes—
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53612yes—
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#53612yes—
400C2×C4#54712yes—
401C2×C4#54811yescharacteristic
402C2×C4#55212yes—
403C2×C4#55211yescharacteristic
404C2×C4#55212yes—
405C2×C4#55212yes—
406C2×C4#55612yes—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—22no—
410C8—24no—
411C8—44no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#239711yescharacteristic
428C22#241312yes—
429C22#241511yescharacteristic
430C22#260412yes—
431C22#261111yescharacteristic
432C4—48no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4#241311yescharacteristic
440C4#241512yes—
441C4#260411yescharacteristic
442C4#261112yes—
443C4#265811yescharacteristic
444C4#285611yescharacteristic
445C2—22no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2#1491011yescharacteristic
451C2#2379411yescharacteristic
452C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21164C2semidirect
3. #21147C2semidirect
6. C2×#1747C2semidirect
7. #11375C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#211642
#211472
#211002
#210522
C2×#17472
#113752
#113692
#113352
#111112
#110832