Finite Group Databasebeta

← #405082

Subgroups — #405082

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C214yesmaximal, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#120—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#102—24no—
17C22×#102—24no—
18C22×#102—24no—
19C22×#102C2214yes—
20C22×#102C2214yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
23#2487—24no—
24#2487—24no—
25#2408—24no—
26#2408—24no—
27C2×#400—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yescomplemented
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yescomplemented
38C2×#379—21no—
39#1869—24no—
40#1824—24no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2214yescomplemented
43C2×#340C2214yescomplemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C23×D4—28no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—44no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D414yes—
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—44no—
64C23×C8D414yescomplemented
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—44no—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—44no—
73C2×#120—44no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D414yescomplemented
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#102—232no—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—44no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—44no—
113#400—28no—
114#399—28no—
115#394—28no—
116#392—28no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#386—28no—
122#385—28no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380D414yes—
128#380D414yescomplemented
129#379—28no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134#340—28no—
135#340—44no—
136#336—24no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—48no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—84no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—216no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—416no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4SD1614yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4118yes—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—48no—
229C22×C8C2×D414yes—
230#121—416no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#120—432no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#102—232no—
292#102—416no—
293C22⋊C8—48no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—28no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—416no—
312C24—416no—
313C24—416no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—88no—
327C24—816no—
328C24—816no—
329C24—816no—
330C24—816no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24#12012yes—
338C24#12012yes—
339C24#12112yes—
340C24C2×SD1612yes—
341C24C2×SD1612yes—
342C24#13512yes—
343C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C24#13712yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—232no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4#12318yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12714yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4114yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—88no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—28no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—28no—
503C23—28no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—28no—
507C23—22no—
508C23—432no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—832no—
535C23—832no—
536C23—816no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—832no—
540C23—832no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—816no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23#39214yes—
553C23#44814yes—
554C23#44914yes—
555C23#45014yes—
556C23#45214yes—
557C23#46514yes—
558C23#46814yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23#54614yes—
563C23C22×SD1611yescharacteristic
564C23C2×#13511yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23C2×#13711yescharacteristic
567C23#57614yes—
568D4—28no—
569D4—28no—
570D4—432no—
571D4—416no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—832no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39214yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12312yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4#54614yes—
633C2×C4#54614yes—
634C2×C4#55114yes—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—28no—
645C22—48no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—864no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—82no—
662C22—88no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22#200018yes—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#240412yes—
669C22#240512yes—
670C22#253412yes—
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22C2×#44811yescharacteristic
673C22C2×#44911yescharacteristic
674C22C2×#45211yescharacteristic
675C22#300812yes—
676C22#300812yes—
677C22C2×#46511yescharacteristic
678C22C2×#46811yescharacteristic
679C22#305812yes—
680C22#329514yes—
681C22#329714yes—
682C22#331414yes—
683C22#331814yes—
684C4—24no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4#241112yes—
692C4#241212yes—
693C4#253912yes—
694C4#261311yescharacteristic
695C4#284911yescharacteristic
696C2—28no—
697C2—82no—
698C2—88no—
699C2#1491111yescharacteristic
700C2C2×#200011yescharacteristic
701C2#2338711yescharacteristic
702C2#2396312yes—
703C2#2396912yes—
704C2#2403312yes—
705C2#2403912yes—
706C2#2809712yes—
707C2#2810412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#102C2semidirect
2. C2×#2487C2semidirect
4. C2×#1869C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10721C2semidirect
22. C22×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
37. C2×#380C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
64. C23×C8D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
128. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×#24872
C2×#24082
C2×#18692
C2×#18242
C2×#17862
#110662
#109692
#107212