Finite Group Databasebeta

← #405083

Subgroups — #405083

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C214yesmaximal, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×#123—21no—
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#103—24no—
17C22×#103—24no—
18C22×#103—24no—
19C22×#103C2214yes—
20C22×#103C2214yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2486—24no—
24#2486—24no—
25#2409—24no—
26#2409—24no—
27C2×#398—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#395—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1869—24no—
40#1823—24no—
41#1787—24no—
42C2×#340C2214yes—
43C2×#340C2214yes—
44C2×#336C2212yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—44no—
53C23×Q8D414yes—
54C23×Q8C2312yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—44no—
63C23×C8D414yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#123—28no—
67C2×#123—44no—
68C2×#123—44no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D414yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#103—232no—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—28no—
103C2×#103—28no—
104C2×#103—28no—
105C2×#103—44no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—44no—
111#398—28no—
112#397—28no—
113#395—28no—
114#393—28no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#386—28no—
120#385—28no—
121#381—28no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380D414yes—
127#380D414yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134#340—28no—
135#340—44no—
136#336—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—216no—
143C22×Q8—216no—
144C22×Q8—216no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—416no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8#4118yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4SD1614yes—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—28no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—48no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8C2×D414yes—
223#123—432no—
224C22⋊Q8—416no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#103—232no—
284#103—416no—
285C22⋊C8—48no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24#12012yes—
304C24#12012yes—
305C24#12112yes—
306C24C2×SD1612yes—
307C24C2×SD1612yes—
308C24#13512yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24#13712yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—232no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—432no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—432no—
329C2×Q8—432no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8#12318yescomplemented
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12714yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4114yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—416no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—416no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—28no—
472C23—28no—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—28no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23#39214yes—
495C23#44814yes—
496C23#44914yes—
497C23#45014yes—
498C23#45214yes—
499C23#46514yes—
500C23#46814yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#54614yes—
505C23C22×SD1611yescharacteristic
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57814yes—
510Q8—28no—
511Q8—28no—
512Q8—432no—
513Q8—44no—
514Q8—48no—
515Q8—44no—
516Q8—48no—
517D4—416no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39214yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12312yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#54614yes—
582C2×C4#54614yes—
583C2×C4#55114yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—28no—
592C22—28no—
593C22—28no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#200018yes—
604C22C2×#39211yescharacteristic
605C22#240412yes—
606C22#240512yes—
607C22#253412yes—
608C22C2×#45011yescharacteristic
609C22C2×#44811yescharacteristic
610C22C2×#44911yescharacteristic
611C22C2×#45211yescharacteristic
612C22#301112yes—
613C22#301112yes—
614C22C2×#46511yescharacteristic
615C22C2×#46811yescharacteristic
616C22#305912yes—
617C22#329814yes—
618C22#330014yes—
619C22#330814yes—
620C22#331214yes—
621C4—24no—
622C4—48no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—84no—
628C4—84no—
629C4#241112yes—
630C4#241212yes—
631C4#253912yes—
632C4#261311yescharacteristic
633C4#284911yescharacteristic
634C2—28no—
635C2—82no—
636C2#1491111yescharacteristic
637C2C2×#200011yescharacteristic
638C2#2338911yescharacteristic
639C2#2396112yes—
640C2#2396712yes—
641C2#2403512yes—
642C2#2404112yes—
643C2#2809812yes—
644C2#2810512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#103C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10721C2semidirect
338. C2×Q8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1032
C2×#24862
C2×#24092
C2×#18692
C2×#18232
C2×#17872
#110672
#109702
#107212