Finite Group Databasebeta

← #405084

Subgroups — #405084

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C214yesmaximal, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#103—24no—
16C22×#103—24no—
17C22×#103—24no—
18C22×#103C2214yes—
19C22×#103C2214yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2487—24no—
23#2487—24no—
24#2409—24no—
25#2409—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#395—21no—
29C2×#393—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1869—24no—
40#1824—24no—
41#1787—24no—
42C2×#340C2214yes—
43C2×#340C2214yes—
44C2×#336C2212yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—44no—
53C23×Q8D414yes—
54C23×Q8C2312yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—44no—
63C23×C8D414yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—232no—
97C2×#103—28no—
98C2×#103—28no—
99C2×#103—28no—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—44no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—44no—
108#400—28no—
109#399—28no—
110#395—28no—
111#393—28no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#386—28no—
117#386—28no—
118#385—28no—
119#385—28no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380D414yes—
125#380D414yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#340—28no—
133#340—44no—
134#336—24no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—216no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×Q8#4118yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4Q1614yes—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—28no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—48no—
215C22×C8—48no—
216C22×C8—48no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22⋊Q8—416no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275#103—232no—
276#103—416no—
277C22⋊C8—48no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24#12012yes—
296C24#12012yes—
297C24#12112yes—
298C24C2×Q1612yes—
299C24C2×Q1612yes—
300C24#13512yes—
301C24#13712yes—
302C24#13712yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—232no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—432no—
321C2×Q8—432no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8#12318yes—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12714yes—
410C22×C4C2×Q1612yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4114yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—416no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—28no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—28no—
463C23—28no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—28no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23#39214yes—
482C23#45114yes—
483C23#45114yes—
484C23#45214yes—
485C23#45214yes—
486C23#46714yes—
487C23#47014yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#54614yes—
492C23C22×Q1611yescharacteristic
493C23C2×#13511yescharacteristic
494C23C2×#13711yescharacteristic
495C23C2×#13711yescharacteristic
496C23#57714yes—
497Q8—28no—
498Q8—28no—
499Q8—432no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503Q8—48no—
504D4—416no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39214yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12312yes—
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53412yes—
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4#54614yes—
567C2×C4#54614yes—
568C2×C4#55114yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—28no—
574C22—28no—
575C22—28no—
576C22—28no—
577C22—28no—
578C22—28no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22#200118yes—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#240412yes—
591C22#240512yes—
592C22#253412yes—
593C22C2×#45111yescharacteristic
594C22C2×#45111yescharacteristic
595C22C2×#45211yescharacteristic
596C22C2×#45211yescharacteristic
597C22#300912yes—
598C22#301012yes—
599C22C2×#46711yescharacteristic
600C22C2×#47011yescharacteristic
601C22#305712yes—
602C22#329914yes—
603C22#330114yes—
604C22#331614yes—
605C22#332014yes—
606C4—24no—
607C4—48no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4#241112yes—
615C4#241212yes—
616C4#253912yes—
617C4#261311yescharacteristic
618C4#284911yescharacteristic
619C2—28no—
620C2—82no—
621C2#1491111yescharacteristic
622C2C2×#200111yescharacteristic
623C2#2338811yescharacteristic
624C2#2396412yes—
625C2#2397012yes—
626C2#2403612yes—
627C2#2404212yes—
628C2#2809512yes—
629C2#2810812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#103C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1032
C2×#24872
C2×#24092
C2×#18692
C2×#18242
C2×#17872
#110672
#109702
#107212