Finite Group Databasebeta

← #405086

Subgroups — #405086

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#417—24no—
20C2×#417—24no—
21C2×#417—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28#2486—24no—
29#2486—24no—
30#2407—24no—
31#2407—24no—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#392—21no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#389C2212yes—
39C2×#386—21no—
40C2×#385—21no—
41C2×#381—21no—
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×#380C2211yescharacteristic
45#1870—24no—
46#1824—24no—
47#1788—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41D414yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D414yescomplemented
77C23×C8C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—44no—
81C2×#123—44no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—42no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D414yescomplemented
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#417—232no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—42no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—42no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—42no—
138C2×C22⋊C8—42no—
139#398—28no—
140#397—28no—
141#394—28no—
142#392—28no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#389—24no—
148#389—24no—
149#386—28no—
150#385—28no—
151#381—28no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—24no—
155#380—24no—
156#380D414yes—
157#380D414yescomplemented
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#340—42no—
167#340—42no—
168#336—24no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—216no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4114yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4#4114yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4#4112yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×M16—28no—
270C2×M16—48no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—48no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8C2×D414yes—
288#123—432no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—48no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363#103—216no—
364#103—48no—
365#102—216no—
366#102—48no—
367C22⋊C8—48no—
368C22⋊C8—44no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24#12012yes—
405C24#12012yes—
406C24#12112yes—
407C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—232no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—432no—
414#41—432no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8#12314yescomplemented
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4#12314yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—416no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—84no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4#12014yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12114yes—
563C22×C4#12114yes—
564C22×C4#12112yes—
565C22×C4#12714yes—
566C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C2×#4111yescharacteristic
573C22×C4C2×#4112yes—
574C22×C4C2×#4112yes—
575C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
576C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
577M16—416no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—416no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—48no—
609C4⋊C4—44no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—48no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—416no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—44no—
671C23—42no—
672C23—44no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—44no—
680C23—42no—
681C23—82no—
682C23—81no—
683C23—81no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—81no—
687C23—81no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23#39214yes—
692C23C2×#12011yescharacteristic
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12111yescharacteristic
695C23#54612yes—
696C23#54612yes—
697C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C23#57511yescharacteristic
700C23#57511yescharacteristic
701C23#57712yes—
702C23#57812yes—
703Q8—24no—
704Q8—24no—
705Q8—42no—
706Q8—44no—
707Q8—42no—
708Q8—44no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—416no—
712D4—432no—
713D4—42no—
714D4—44no—
715D4—42no—
716D4—44no—
717D4—816no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—28no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—28no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—432no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—816no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4#39214yes—
783C2×C4C2×#12011yescharacteristic
784C2×C4C2×#12111yescharacteristic
785C2×C4C2×#12111yescharacteristic
786C2×C4C2×#12311yescharacteristic
787C2×C4C2×#12311yescharacteristic
788C2×C4#52512yes—
789C2×C4#52512yes—
790C2×C4C2×#12711yescharacteristic
791C2×C4#53411yescharacteristic
792C2×C4#53411yescharacteristic
793C2×C4#53412yes—
794C2×C4#53512yes—
795C2×C4#54612yes—
796C2×C4#54612yes—
797C2×C4#54612yes—
798C2×C4#54612yes—
799C2×C4#55112yes—
800C2×C4#55112yes—
801C8—44no—
802C8—82no—
803C22—24no—
804C22—24no—
805C22—24no—
806C22—44no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—42no—
819C22—44no—
820C22—42no—
821C22—44no—
822C22—81no—
823C22—82no—
824C22—81no—
825C22—82no—
826C22—84no—
827C22—82no—
828C22—84no—
829C22—84no—
830C22—82no—
831C22—84no—
832C22—81no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—81no—
836C22C2×#39211yescharacteristic
837C22#240412yes—
838C22#240511yescharacteristic
839C22#240511yescharacteristic
840C22#253412yes—
841C22#300311yescharacteristic
842C22#300511yescharacteristic
843C22#300611yescharacteristic
844C22#300611yescharacteristic
845C22#300911yescharacteristic
846C22#301111yescharacteristic
847C22#301312yes—
848C22#305511yescharacteristic
849C22#305511yescharacteristic
850C22#306312yes—
851C22#330612yes—
852C22#330812yes—
853C22#331512yes—
854C22#331712yes—
855C22#332312yes—
856C22#332712yes—
857C22#333012yes—
858C22#333212yes—
859C4—24no—
860C4—44no—
861C4—42no—
862C4—81no—
863C4—84no—
864C4—81no—
865C4—84no—
866C4—82no—
867C4—82no—
868C4#241112yes—
869C4#241211yescharacteristic
870C4#241211yescharacteristic
871C4#253912yes—
872C4#261311yescharacteristic
873C4#284911yescharacteristic
874C2—44no—
875C2—82no—
876C2—84no—
877C2#1491111yescharacteristic
878C2#2339111yescharacteristic
879C2#2339411yescharacteristic
880C2#2397212yes—
881C2#2397812yes—
882C2#2404511yescharacteristic
883C2#2404811yescharacteristic
884C2#2405111yescharacteristic
885C2#2405411yescharacteristic
886C2#2810112yes—
887C2#2811312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#417C2semidirect
2. C2×#2486C2semidirect
4. C2×#1870C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10722C2semidirect
76. C22×M16D4semidirect
105. C22×C4⋊C4D4semidirect
157. #380D4semidirect
432. C2×Q8#123semidirect
467. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#24862
C2×#24072
C2×#18702
C2×#18242
C2×#17882
#110672
#110662
#109702
#109692
#107222