Finite Group Databasebeta

← #405087

Subgroups — #405087

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#417—24no—
19C2×#417—24no—
20C2×#417—24no—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2487—24no—
28#2487—24no—
29#2407—24no—
30#2407—24no—
31C2×#400—21no—
32C2×#399—21no—
33C2×#394—21no—
34C2×#392—21no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#389C2212yes—
38C2×#386—21no—
39C2×#386—21no—
40C2×#385—21no—
41C2×#385—21no—
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×#380C2211yescharacteristic
45#1870—24no—
46#1823—24no—
47#1788—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41D414yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D414yescomplemented
77C23×C8C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—42no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D414yescomplemented
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#417—232no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—42no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—42no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135C2×C22⋊C8—42no—
136#400—28no—
137#399—28no—
138#394—28no—
139#392—28no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389—24no—
145#389—24no—
146#386—28no—
147#386—28no—
148#385—28no—
149#385—28no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—24no—
153#380—24no—
154#380D414yes—
155#380D414yescomplemented
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#340—42no—
165#340—42no—
166#336—24no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—216no—
171C2×#41—216no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8#4114yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4#4114yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—82no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4#4112yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×M16—28no—
266C2×M16—48no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—48no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8C2×D414yes—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287#121—48no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358#103—216no—
359#103—48no—
360#102—216no—
361#102—48no—
362C22⋊C8—48no—
363C22⋊C8—44no—
364#95—28no—
365#95—24no—
366#95—28no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24#12012yes—
400C24#12012yes—
401C24#12112yes—
402C24#13712yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—232no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—432no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#12314yes—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4#12314yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—416no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—88no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—88no—
552C22×C4#12014yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12114yes—
556C22×C4#12114yes—
557C22×C4#12112yes—
558C22×C4#12714yes—
559C22×C4#13712yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4112yes—
567C22×C4C2×#4112yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570M16—416no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—48no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—48no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—88no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—84no—
611C22⋊C4—88no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—44no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—44no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—44no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—44no—
673C23—42no—
674C23—82no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23#39214yes—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23C2×#12111yescharacteristic
688C23#54612yes—
689C23#54612yes—
690C23C2×#13711yescharacteristic
691C23C2×#13711yescharacteristic
692C23#57511yescharacteristic
693C23#57511yescharacteristic
694C23#57612yes—
695C23#57712yes—
696Q8—24no—
697Q8—24no—
698Q8—42no—
699Q8—44no—
700Q8—42no—
701Q8—44no—
702D4—24no—
703D4—24no—
704D4—416no—
705D4—432no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—42no—
709D4—44no—
710D4—816no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—28no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—28no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—432no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—816no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4#39214yes—
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12111yescharacteristic
778C2×C4C2×#12111yescharacteristic
779C2×C4C2×#12311yescharacteristic
780C2×C4C2×#12311yescharacteristic
781C2×C4#52512yes—
782C2×C4#52512yes—
783C2×C4C2×#12711yescharacteristic
784C2×C4#53411yescharacteristic
785C2×C4#53411yescharacteristic
786C2×C4#53412yes—
787C2×C4#53512yes—
788C2×C4#54612yes—
789C2×C4#54612yes—
790C2×C4#54612yes—
791C2×C4#54612yes—
792C2×C4#55112yes—
793C2×C4#55112yes—
794C8—44no—
795C8—82no—
796C22—24no—
797C22—24no—
798C22—24no—
799C22—44no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—44no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—44no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—42no—
812C22—44no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—81no—
816C22—82no—
817C22—81no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—84no—
823C22—82no—
824C22—84no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—81no—
829C22C2×#39211yescharacteristic
830C22#240412yes—
831C22#240511yescharacteristic
832C22#240511yescharacteristic
833C22#253412yes—
834C22#300411yescharacteristic
835C22#300511yescharacteristic
836C22#300711yescharacteristic
837C22#300711yescharacteristic
838C22#300811yescharacteristic
839C22#301011yescharacteristic
840C22#301212yes—
841C22#305611yescharacteristic
842C22#305611yescharacteristic
843C22#306212yes—
844C22#330712yes—
845C22#330912yes—
846C22#331412yes—
847C22#331612yes—
848C22#332212yes—
849C22#332612yes—
850C22#333112yes—
851C22#333312yes—
852C4—24no—
853C4—44no—
854C4—42no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—84no—
858C4—84no—
859C4—82no—
860C4—82no—
861C4#241112yes—
862C4#241211yescharacteristic
863C4#241211yescharacteristic
864C4#253912yes—
865C4#261311yescharacteristic
866C4#284911yescharacteristic
867C2—44no—
868C2—82no—
869C2—84no—
870C2#1491111yescharacteristic
871C2#2339211yescharacteristic
872C2#2339311yescharacteristic
873C2#2397512yes—
874C2#2398112yes—
875C2#2404611yescharacteristic
876C2#2404911yescharacteristic
877C2#2405211yescharacteristic
878C2#2405511yescharacteristic
879C2#2810312yes—
880C2#2811112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#417C2semidirect
2. C2×#2487C2semidirect
4. C2×#1870C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10722C2semidirect
76. C22×M16D4semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
155. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#24872
C2×#24072
C2×#18702
C2×#18232
C2×#17882
#110672
#110662
#109702
#109692
#107222