Finite Group Databasebeta

← #405091

Subgroups — #405091

Order 512.

2725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10995C214yesmaximal, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2853—24no—
18#2853—24no—
19#2849—22no—
20#2614—21no—
21#2613—21no—
22#2430—24no—
23#2406—22no—
24#2404—22no—
25#2308C2212yes—
26#2297—24no—
27#2297—24no—
28C2×#391—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#388—22no—
31C2×#387—22no—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#386C2214yes—
34C2×#385C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—22no—
39#1899—24no—
40#1782—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2214yes—
43#1434—24no—
44C22⋊#95C2214yes—
45C22×#41—28no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#534—28no—
61#534—44no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—44no—
76C2×#117D414yescomplemented
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42D414yescomplemented
97C2×#99—28no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—44no—
101C2×#99—44no—
102#395—24no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#392—24no—
106#391—28no—
107#390—28no—
108#388—216no—
109#387—216no—
110#386—28no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—28no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#385—28no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381D414yescomplemented
128#379—22no—
129C4×C22⋊C4—216no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—28no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D414yes—
137#342—24no—
138#342—44no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C25C2411yescharacteristic
142C2×#41—216no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4#4118yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4#4112yes—
215#123—48no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#121—416no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#117—48no—
229#117—48no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—44no—
284#99—416no—
285#99—48no—
286#95—216no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—416no—
294#95—44no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—44no—
306C24—48no—
307C24—44no—
308C24#12314yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4114yes—
317C24H(5,𝔽2)14yes—
318#41—432no—
319#41—432no—
320#41—432no—
321#41—432no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—216no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12314yes—
436C22×C4#12714yes—
437C4⋊C4—416no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—432no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—48no—
466C42—48no—
467C42—48no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12312yes—
506C23#52512yes—
507C23#52512yes—
508C23C2×#12711yescharacteristic
509C23#53412yes—
510C23#53412yes—
511C23#53512yes—
512C23#54614yes—
513C23#54614yes—
514C23#54614yes—
515C23#55114yes—
516Q8—416no—
517D4—416no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—168no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#39214yes—
581C2×C4#39214yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#240412yes—
613C22#240512yes—
614C22#241112yes—
615C22#241212yes—
616C22#253412yes—
617C22#253912yes—
618C22#261311yescharacteristic
619C22#284911yescharacteristic
620C22#302514yes—
621C4—24no—
622C4—24no—
623C4—44no—
624C4—48no—
625C4—84no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—162no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—84no—
639C2—161no—
640C2#1491111yescharacteristic
641C2#2344312yes—
642C2#2405714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2853C2semidirect
3. C2×#2297C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. C2×#1782C2semidirect
6. #14684C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10736C2semidirect
76. C2×#117D4semidirect
96. C22×C42D4semidirect
127. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#350882
C2×#22972
C2×#18992
C2×#17822
#146842
#110872
#109952
#107362