Finite Group Databasebeta

← #405092

Subgroups — #405092

Order 512.

3325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10995C214yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yescomplemented
17#2849—21no—
18#2846—21no—
19#2622—24no—
20#2622—24no—
21#2613—22no—
22#2410—24no—
23#2405—22no—
24#2403—22no—
25C2×#397—22no—
26C2×#394—22no—
27#2308—24no—
28#2308—24no—
29#2308C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#386C2214yes—
32C2×#386C2212yescomplemented
33C2×#385C2212yescomplemented
34C2×#381—21no—
35C2×#379—21no—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2211yescharacteristic
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#1898—24no—
40#1781—24no—
41C2×#342C2212yescomplemented
42C2×#342C2214yescomplemented
43#1440—24no—
44C22⋊#95C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—28no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—44no—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62#534—28no—
63#534—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4D414yes—
94C22×C22⋊C4D414yescomplemented
95C22×C22⋊C4D414yescomplemented
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—44no—
105C2×#99—44no—
106#397—216no—
107#394—28no—
108#394—216no—
109#392—28no—
110#386—216no—
111#386—24no—
112#386—28no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#381—28no—
122#381—22no—
123#379—28no—
124#379—24no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379D414yescomplemented
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—28no—
137#342—24no—
138#342—44no—
139C25—24no—
140C25—24no—
141C25—22no—
142C25—24no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—42no—
146C25—84no—
147C25—84no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D412yes—
157C25#4112yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C22×D4—216no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4#4118yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D414yes—
225#123—48no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#121—416no—
229#120—48no—
230#120—44no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—44no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—88no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—216no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4—88no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296#99—416no—
297#99—48no—
298#95—216no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—28no—
302#95—88no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—28no—
312C24—28no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—28no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—44no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—88no—
346C24—816no—
347C24—816no—
348C24—816no—
349C24—88no—
350C24—816no—
351C24#12012yes—
352C24#12012yes—
353C24#12014yes—
354C24#12012yes—
355C24#12012yes—
356C24#12114yes—
357C24#12114yes—
358C24#12112yes—
359C24#12112yes—
360C24#12314yes—
361C24#12714yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C2×#4111yescharacteristic
369C24C2×#4114yes—
370C24H(5,𝔽2)14yes—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—816no—
469C22×C4#12314yes—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—88no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—816no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—416no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—816no—
563C23—816no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—82no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—816no—
575C23—816no—
576C23—816no—
577C23—832no—
578C23—832no—
579C23—816no—
580C23#39214yes—
581C23#39214yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×#12312yes—
589C23#52512yes—
590C23#52512yes—
591C23C2×#12711yescharacteristic
592C23#53412yes—
593C23#53412yes—
594C23#53512yes—
595C23#54614yes—
596C23#54614yes—
597C23#54614yes—
598C23#55114yes—
599D4—432no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—168no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—82no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—28no—
659C22—28no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—832no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—162no—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#240412yes—
701C22#240512yes—
702C22#241112yes—
703C22#241212yes—
704C22#253412yes—
705C22#253912yes—
706C22#261311yescharacteristic
707C22#284911yescharacteristic
708C22#302614yes—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—162no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—44no—
725C2—44no—
726C2—84no—
727C2—161no—
728C2#1491111yescharacteristic
729C2#2344412yes—
730C2#2405814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#2308C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C2×#1781C2semidirect
6. #14341C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10735C2semidirect
16. C22×#99C22semidirect
32. C2×#386C22semidirect
33. C2×#385C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
44. C22⋊#95C22semidirect
94. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. C22×C22⋊C4D4semidirect
132. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349802
C2×#26222
C2×#23082
C2×#18982
C2×#17812
#143412
#110872
#109952
#107352