Finite Group Databasebeta

← #405093

Subgroups — #405093

Order 512.

2605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10995C214yesmaximal, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2849—22no—
18#2623—24no—
19#2623—24no—
20#2614—21no—
21#2613—21no—
22#2430—22no—
23#2430—22no—
24#2406—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27#2404—21no—
28C2×#400—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#397—21no—
32#2311—24no—
33#2311—24no—
34#2308C2212yes—
35C2×#391—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#386C2214yes—
39C2×#385C2212yes—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42C2×#381C2211yescharacteristic
43C2×#380—22no—
44#1899—24no—
45#1782—24no—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2214yes—
48#1445—22no—
49#1445—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—44no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#534—28no—
69#534—44no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—44no—
85C2×#117D414yescomplemented
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D414yescomplemented
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C42—21no—
110C2×#99—28no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—28no—
113C2×#99—44no—
114C2×#99—44no—
115#400—28no—
116#399—28no—
117#398—28no—
118#397—28no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—28no—
128#390—28no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#386—28no—
135#386—24no—
136#386—28no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#381D414yescomplemented
151#380—216no—
152#379—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—28no—
161C2×#95D412yes—
162C2×#95D412yes—
163#342—24no—
164#342—44no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D412yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C2×#41—216no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—42no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4#4118yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—84no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4#4112yes—
253#123—48no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#121—416no—
265#120—48no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#117—48no—
269#117—48no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—88no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4C2×D414yes—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—44no—
339#99—416no—
340#99—48no—
341#95—216no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—88no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—24no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24#12314yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C2×#4111yescharacteristic
379C24C2×#4114yes—
380C24H(5,𝔽2)14yes—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12314yes—
523C22×C4#12712yes—
524C22×C4#12712yes—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—88no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—816no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—48no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12312yes—
614C23#52512yes—
615C23#52512yes—
616C23C2×#12711yescharacteristic
617C23#53412yes—
618C23#53412yes—
619C23#53512yes—
620C23#54614yes—
621C23#54614yes—
622C23#54614yes—
623C23#55114yes—
624Q8—48no—
625Q8—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—168no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—416no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#39212yes—
703C2×C4#39212yes—
704C2×C4#39212yes—
705C2×C4#39212yes—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—24no—
719C22—28no—
720C22—28no—
721C22—24no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—48no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#240412yes—
745C22#240512yes—
746C22#241112yes—
747C22#241212yes—
748C22#253412yes—
749C22#253912yes—
750C22#261311yescharacteristic
751C22#284911yescharacteristic
752C22#302712yes—
753C22#302812yes—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—44no—
759C4—84no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—84no—
766C4—162no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—84no—
775C2—161no—
776C2#1491111yescharacteristic
777C2#2344511yescharacteristic
778C2#2344611yescharacteristic
779C2#2405914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. C2×#1782C2semidirect
6. #14342C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10736C2semidirect
85. C2×#117D4semidirect
99. C22×C4⋊C4D4semidirect
150. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350882
C2×#26232
C2×#23112
C2×#18992
C2×#17822
#143422
#110872
#109952
#107362