Finite Group Databasebeta

← #405094

Subgroups — #405094

Order 512.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C22×#123—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2214yes—
17C2×#417—22no—
18C2×#417—24no—
19C2×#417—24no—
20C2×#417C2214yes—
21C22×#103—21no—
22C22×#102—21no—
23C22×#100C2212yescomplemented
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2847—22no—
26#2615—22no—
27#2501—24no—
28#2501—24no—
29#2436—21no—
30#2433—21no—
31#2431—22no—
32#2404—22no—
33#2403—22no—
34C2×#399—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#390C2212yescomplemented
37C2×#384C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1900—24no—
41#1824—22no—
42#1823—22no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—44no—
68C22×M16D414yescomplemented
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72#535—28no—
73#535—44no—
74C2×#127—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#123—216no—
77C2×#123—416no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—24no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D414yescomplemented
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42C2312yes—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—28no—
108C2×#104—44no—
109#417—216no—
110#417—28no—
111#417—28no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—44no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#399—216no—
123#393—24no—
124#392—28no—
125#392—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#386—24no—
131#386—28no—
132#386—24no—
133#384—24no—
134#384—24no—
135#381—21no—
136#380—24no—
137#380D412yes—
138#380D412yes—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D414yescomplemented
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#340—28no—
147#339—44no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41#4118yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—44no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#123—464no—
255#121—416no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#120—416no—
265#120—88no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—216no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—416no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—416no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D414yes—
313#104—416no—
314#103—216no—
315#102—216no—
316#100—48no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—28no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—82no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12012yes—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12112yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—216no—
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8#12314yescomplemented
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4#12314yescomplemented
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4114yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—48no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—44no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—432no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—28no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—416no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—816no—
542C23—84no—
543C23—816no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23#39212yes—
548C23#39212yes—
549C23#45314yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#54614yes—
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—1616no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12312yes—
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4#54614yes—
626C2×C4#54614yes—
627C2×C4#55114yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—816no—
647C22—88no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—88no—
655C22—164no—
656C22#200214yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#240412yes—
659C22#240512yes—
660C22#253412yes—
661C22C2×#45312yes—
662C22#302212yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—48no—
666C4—44no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—84no—
670C4#241112yes—
671C4#241212yes—
672C4#253912yes—
673C4#261311yescharacteristic
674C4#284911yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—24no—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2—162no—
681C2#1491111yescharacteristic
682C2C2×#200211yescharacteristic
683C2#2340111yescharacteristic
684C2#2402614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#417C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10732C2semidirect
23. C22×#100C22semidirect
36. C2×#390C22semidirect
37. C2×#384C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
68. C22×M16D4semidirect
99. C22×C4⋊C4D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect
368. C2×Q8#123semidirect
410. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#352502
C2×#25012
C2×#19002
#207002
C2×#17892
#110782
#109972
#107322