Finite Group Databasebeta

← #405095

Subgroups — #405095

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417—22no—
17C2×#417—24no—
18C2×#417—24no—
19C2×#417C2214yes—
20C22×#103—21no—
21C22×#102—21no—
22C22×#100C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2847—22no—
25#2615—22no—
26#2504—24no—
27#2504—24no—
28#2436—21no—
29#2433—21no—
30#2431—22no—
31#2404—22no—
32#2403—22no—
33C2×#397—22no—
34#2311C2212yes—
35C2×#390C2212yescomplemented
36C2×#386—22no—
37C2×#382C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1900—24no—
41#1824—22no—
42#1823—22no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—44no—
68C22×M16D414yescomplemented
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72#535—28no—
73#535—44no—
74C2×#127—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D414yescomplemented
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42C2312yes—
103C2×#104—28no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—44no—
106#417—216no—
107#417—28no—
108#417—28no—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—44no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#397—216no—
120#393—24no—
121#392—28no—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#386—24no—
128#386—28no—
129#386—216no—
130#386—24no—
131#382—24no—
132#382—24no—
133#381—21no—
134#380—24no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4D414yescomplemented
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#340—28no—
146#339—44no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41#4118yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#121—416no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#120—416no—
263#120—88no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—88no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D414yes—
309#104—416no—
310#103—216no—
311#102—216no—
312#100—48no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#95—216no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—28no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12012yes—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—216no—
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—28no—
343#41—28no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#12314yes—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4#12314yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4114yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—48no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—28no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—416no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—816no—
538C23—84no—
539C23—816no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23#39212yes—
544C23#39212yes—
545C23#45514yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#54614yes—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—48no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—1616no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12312yes—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#54614yes—
622C2×C4#54614yes—
623C2×C4#55114yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—28no—
633C22—28no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—816no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—164no—
652C22#200414yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#240412yes—
655C22#240512yes—
656C22#253412yes—
657C22C2×#45512yes—
658C22#302112yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4#241112yes—
667C4#241212yes—
668C4#253912yes—
669C4#261311yescharacteristic
670C4#284911yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—24no—
673C2—22no—
674C2—42no—
675C2—84no—
676C2—162no—
677C2#1491111yescharacteristic
678C2C2×#200411yescharacteristic
679C2#2340011yescharacteristic
680C2#2402714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#417C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10732C2semidirect
22. C22×#100C22semidirect
35. C2×#390C22semidirect
37. C2×#382C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
68. C22×M16D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#352502
C2×#25042
C2×#19002
#207002
C2×#17892
#110792
#109972
#107322